2007年全国硕士研究生入学统一考试数学试题

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1、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当→时，与等价的无穷小量是（）(A)　　.　　(B)　(C).(D).（2）曲线渐进线的条数为（）(A)０.　　　(B)１.　　　(C)２.(D)３.（3）如图，连续函数在区间[－3,－2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周。设，则下列结论正确的是（）（A）(

2、B)(C)(D)（4）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是（）(A)若存在，则(B)若存在，则(C)若存在，则存在(D)若存在，则存.（5）设函数在（0，+∞）上具有二阶的导数，且令，则下列结论正确的是（）5/5(A)若则必收敛。(B)若则必发散。(C)若则必收敛。(D)若则必发散。（6）设曲线L：具有一阶的连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M和Ⅳ象限内的点N，为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是（）(A)　　　　　(B)　(C).　　　(D)　　　（７）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）(A)　　　

3、　(B)　(C).　(D).（８）设矩阵则Ａ与Ｂ（）(A)合同，且相似　　　　　　　　　(B)　　合同但不相似(C)　不和同，但相似.　　　　　　(D)　既不合同，也不相似（９）某人向同一目标独立的重复射击，每次射击命中目标的概率为p（，则此人第４次射击恰好第２次命中的概率为（）(A)　　　　　　　　　　　　　(B)(C).　　　　　　　　　　　(D)（１０）设随机变量（Ｘ，Ｙ）服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y的条件下，Ｘ的条件概率密度为（）(A)　　　　(B)　　　　　(C).　　(

4、D).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）5/5（11）（12）设为二元可微函数，，则　　　　　（13）二阶常系数非齐次线性方程的通解为y＝　　　　　　（14）设曲面则　　　　　　（15）设矩阵，则的秩为　　　　　（16）在区间（０，１）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为　　　　　三、解答题：17－24小题，共86分。请将解答写在答题纸指定的位置，解答应写出文字说明、证明的过程或演算的步骤。（17）（本题满分11分）求函数在区域上的最大值和最小值.(18)（本题满分10

5、分）计算曲面积分其中为曲面的上侧.(19)（本题满分11分）设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,,证明：存在，使得.(20)（本题满分10分）设幂级数在内收敛,其和函数满足5/5(Ⅰ)证明(Ⅱ)求的表达式(21)（本题满分11分）设线性方程组与方程有公共的解,求的值及所有的公共解.(22)（本题满分11分）.设三阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记,其中E为3阶单位矩阵.(Ⅰ)验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;(Ⅱ)求矩阵B.(23)（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y

6、)的概率密度为(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的概率密度(24)（本题满分11分）设总体X的概率密度为其中参数未知.是来自总体X的简单随机样本,是样本均值.5/5(Ⅰ)求参数的矩估计量(Ⅱ)判断是否为的无偏估计量，并说明理由。5/5