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时间：2018-11-17
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1、第三节分部积分法定理若函数u(x)和v(x)都可导,且不定积分存在,证明:则也存在,且应用分部积分公式要注意两点:1)微分变简单的选为u，例1求令分析：x的微分为1，而exdx的积分为ex，所以这里2)容易积分的因子为v.例2计算下列的积分解:(2)(1)例3计算下列积分例4求例5求分部积分主要用于两种不同类型函数乘积的积分.一般是三角函数反三角函数,指数函数,对数函数与多项式相乘时.(1)(2)例6例7计算下列不定积分例8设证明递推公式:证明:例9求解：x2+2x+3=（x+1)2+2例10当被积函数是x的幂(或多项式)与lnx的整数次幂或反三角函数的正整数次幂的乘积时可把
2、x的幂移到d后面去.例11例12设F(x)=分段函数的不定积分在求解中,我们发现在求出积分后要考虑分段点的连续性,可导性.有时我们还会遇到一些其他的不定积分,例如例13设f(2+x4)=ln(5+2x4)/(x4-1),且f[φ(x)]=ln(x+1),求∫φ(x)dx
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