相似三角形基础训练题(一)

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1、温老师家教内部资料相似三角形基础训练题（一）主要内容：1.相似三角形2.相似三角形的判定3.相似三角形的性质一预备室（第一阶梯）1.的三角形,叫做相似三角形.2.下列命题正确的有几个?A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似.D.所有的等腰直角三角形都相似3.△ABC的三边分别为、、2,△A`B`C`的两边长分别为1和.若△ABC∽△A`B`C`,那么△A`B`C`的第三边长等于,相似比是.4----⑶题图∠1=∠B4.写出下列基本图形中的相似三角形:4--（2）图A/B/∥AB4--（1）图DE

2、∥BC4---⑸图,∠1=∠B4---⑷图AC⊥BC,CD⊥AB4--（6）图∠A=∠D5.如图4--⑶中,CD=1,AE=2,AD=3,BE=4.则ED∶BC=6.如图4--⑷,∠ACB=900,CD⊥AB,AD=2,DB=6,那么CD=AC=7.如图4--⑸,CD=4,BD=5.则AC=8.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长和为18,那么则两个三角形的周长分别为9.如果两个相似三角形的面积比为4:25,那么它们的周长比为10如图4--⑶,如果AE·AB=AD·AC(此时假设没有已知∠1=∠B)求证:△ADE∽△ACB.1

3、1.如图4--⑷中,求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;CD2=AD·BD.二训练场（第二阶梯）1．已知P是正方形ABCD的边BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.求证:△AQD∽△QPC2．求证:两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似.3．已知:BE、CF分别是△ABC的中线,且交点是G.求证:GB∶GE=GC∶GF=2∶14题4.如图,△PQR是等边三角形,∠APB=1200,求证:⑴△PAQ∽△BPR⑵AQ·RB=QR25.在△ABC中,AD为BC边上的高,D在BC上,且AB2=BD·BC

4、.求证:∠BAC=9006题6.已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于O,AO与DE、BC分别交于点N、M.求证:⑴⑵若BM=MC,则DN=NE7题7.如图,□ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于F.求证:⑴AD·FB=AF·EB⑵BC·CD=AF·CE8题8．.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,D是AB中点,过D作AB的垂线交CB于E,交AC的延长线于F.求证:CD2=DE·DF9题9．.如图,在菱形ABCD中,E是BC延长线上的一点,AE与BD、CD分别相交于O、F.求证:OC2=OF·OE10．（

5、2011石景山一摸）在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．（1）请你按下列要求画图：①联结交于点；②在上取一点，联结，，使△与△相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_____________．11．已知：如图，EFGH是△ABC的内接矩形，且EF：FG=5：9、BC=48㎝、高AD=16㎝求：矩形EFGH的周长。11题12题12．如图，已知：AD平分∠BAC、EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项。13.如图,在△ABC中,AF:FD=1:

6、5,BD=DC,求AE:ECFEDCBA13题14.如图，已知D是△ABC中AC边的中点，过D的任意直线交AB于E，交BC的延长线于F。14题求证：BE·CF＝BF·EA。