高考数学---数列经典题型解析

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1、高考数学----数列经典题型解析考点1:等差数列与等比数列的通项、求和公式，以及基本性质考点2：证明数列为等差数列或等比数列考点3：数列通项与求和，综合题常结合函数或不等式考点4：数列应用题1.已知数列｛an｝满足：a=1，，求通项公式；2．已知数列｛｝中，已知a1=1,，求数列｛｝的通项公式。3.数列前n项和记为.求通项公式；4．设数列的前项和为，（1）证明：是等比数列；（2）求的通项公式5、（2010福建）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于A．6B．7C．8D．96、（2010辽宁理数已知数列满足则的最小值为__________

2、.7、（2010湖北文数）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B.C.D8、（2010北京理数）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9（B）10（C）11（D）129.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.10.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求811.已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。12.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列

3、和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?W.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．14.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．求数列的通项公式；815、设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.证明：为等比数列；16、（2010四川理数）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2

4、(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.8解答题前几道训练：17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%

5、的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(3)从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180cm之间的概率.8．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点，使异面直线AE与PB所成的角的余弦值为．8参考答案：5.A6.7.C8.

6、C9.C10.解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故从而11.（1）解：由题设，代入解得，所以（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得12.解析（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）8；由得，满足的最小正整数为112.13.解析：（Ⅰ）当，（）经验，（）式成立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，14.解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，即，∴16.解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得

7、a3＝2a2－a1＋2＝6再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q

8、＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n