“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于

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1、“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于1　关于命题的两个定义?　关于命题，初中的定义是：判断一件事情的语句叫命题；高中的定义是可以判断真假的语句叫命题．这两个定义都不严格．两个定义中使用的“判断”一词，与语文中通常的意义不尽相同．在逻辑学上，它的意义是：判断是对客观事物有所肯定或否定的思维形式，判断有真有假．所以，初中和高中的两个定义在意义上是完全相同的：命题是这样一个语句，这个语句能够判断真假．例如语句“4的平方根是2”，作为一个判断，它是错误的，所以它是命题，是假命题．?　2　关于“或”、“且”的含义?　复合命题“p或q”与“p且q

2、”是用逻辑联结词“或”与“且”联结两个命题p与q，既不能用“或”与“且”去联结两个命题的条件，也不能用它们去联结两个命题的结论．　　例1　（1）已知p：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1；　　q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2，　　写出“p或q”．　　（2）p：四条边相等的四边形是正方形；　　q：四个角相等的四边形是正方形，　　写出“p且q”．　　错解：（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或x=2；（2）p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形．　　：（1）（2）两题中的p、q都是假命题，所以“p或q

3、”、“p且q”也都是假命题，而上述解答中写出的两个命题却都是真命题．错误的原因是：（1）联结了两命题的结论；（2）联结了两命题的条件．　　正确的答案是：　　（1）p或q：方程（x-1）（x-2）=0的根是x=1或方程（x-1）（x-2）=0的根是x=2．　　（2）p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．　　这两个命题都是假命题．（转载自zw.NSEAC.作文网）　　但是，在不命题真值的情况下，又可省略第二个命题的主语，这是符合语言习惯的．　　例2?已知p：菱形的对角线互相平分；　　　　　　q：菱形的对角线互相垂直，写

4、出“p且q”．　　解：p且q：菱形的对角线互相平分且（菱形的对角线互相）垂直．　　这个命题中括号内的部分可以省略．　　文［1］中“4的平方根是2，或4的平方根是-2”，就不能简写成“4的平方根是2或-2”．　　3　关于“非”的含义　　“非”的含义有下列四条：　　3．1　“非p”只否定p的结论　　“非”就是否定，所以“非p”也叫做命题p的否定，但“非p”之“非”只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，这也是“非p”与否命题的区别．所以欲写“非p”应先搞清p的条件与结论．　　例3　p：有些质数是奇数．写出“非p”．　　错

5、解：有些质数不是奇数．　　分析：因为p是真命题，所以“非p”应为假命题，上述命题不假，故答案错．错误的原因是对p的条件与结论没有搞清楚．这个命题的条件是“质数”，结论是“有些是奇数”，正确的解法：先将p写成等价形式，质数有些是奇数，“非p”：质数无奇数．　　不是用“不”否定“是”，而是用“无”否定“有些是”．　　例4　p：方程x２－5x＋6＝0有两个相等的实根．写出“非p”?　　错解：方程ｘ２－5ｘ＋6＝0有两个不相等的实根．　　分析：命题p的条件是“方程ｘ２－5ｘ＋6＝0”，结论是“有两个相等的实根”，所以“非p”应否定“有”，而不能否定

6、“相等”，所以“非p”应为：方程x２－5x＋6＝0没有两个相等的实根．　　3．2　p与“非p”真假必须相反　　例5　写出例1（2）中命题p的否定“非p”．（fw.ΝsΕΑc.编辑）　　错解：非p：四条边都相等的四边形不是正方形．　　因为p是假命题，“非p”必须是真命题，而上述命题也是假命题，所以上述命题不是“非p”．　　正确答案为　　“非p”：四条边都相等的四边形不都是正方形．　　“是”的否定有时为“不是”，有时为“不都是”，要视“是”的含义而定，此例的“是”，其含义是“都是”，故其否定为“不都是”．　　3．3　“非p”必须包含p的所有对立

7、面　　逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集．假定p与“非p”的结论所确立的集合分别是A、B，则A、B必须满足A∪B=U（全集），A∩B=Ф．“非p”的结论必须包含p的结论的所有对立面．这一点如果不注意，使用反证法证题时就可能发生错误．因为反证法的依据是欲证p为真，可证“非p”为假，如果“非p”不包括p的所有对立面，反证法就站不住脚了．　　例6　p：方程x２－5x＋6＝0有两个相等的实根．写出“非p”．（与例4相同）　　正像写一个集合的补集必须先搞清全集一样，这个题目也面临类似的．因为实系数一元二次方程的解的情况有三种，任何一种的否定都应

8、该包含另外的两种，所以p的对立面是“方程ｘ２－5ｘ＋6＝0有两个不相等的实根或无实根”．但“非p”不能这样写，而写成等价形式：方程ｘ２－5ｘ＋6＝0没有两个相等的实根．　　3．4