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《北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章勾股定理知识点一：勾股定理定义画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，量AB的长；一个直角边为5和12的直角△ABC，量AB的长发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；（给出证明）⑷三边之间的关系：。知识点二：验证
2、勾股定理知识点三：勾股定理证明（等面积法）例1。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。证明：例2。已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。证明：知识点四：勾股定理简单应用在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知：a=6,b=8，求c(2)已知：b=5，c=13，求a知识点五：勾股定理逆定理如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形．利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：①先找
3、出最大边（如c）②计算与，并验证是否相等。若=，则△ABC是直角三角形。若≠，则△ABC不是直角三角形。1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ）A.a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形3.已知,则由此为三边的三角形是三角形.知识点六：勾股数（1）满足的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾
4、股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤11、60、61；⑥9、40、41．1.设、、是直角三角形的三边,则、、不可能的是（）.A.3,5,4B.5,12,13C.2,3,4D.8,17,151.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7知识点七：确定最短路线1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm,AB有一只
5、甲虫从A出发，沿表面爬到，最近距离是多少？2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（取3）是.AB知识点八：逆定理判断垂直1．在△ABC中，已知AB2－BC2＝CA2，则△ABC的形状是()A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．无法确定．2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对知识点九：勾股定理应用题1.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，
6、这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.3.一根直立的桅杆原长25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m处，则桅杆断后两部分各是多长？4.某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他们把绳子的下
7、端拉开5米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？综合练习一一、选择题1、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④2已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A.25B.14C.7D.7或253.三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.4.△ABC的三边
8、为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则()A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形5.以下列各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）①6、7、8，②8、15、17，③7、24、25，④12、35、37，⑤9、40、41A、1个B、2个C、3个D、4个6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形7.若△A
