数学北师大版八年级上册第一章勾股定理

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1、第一章勾股定理研学案§1.1探索勾股定理（1）备课时间：第一周上课时间：第一周学习目标：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．重点：体验勾股定理的探索过程。难点：理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系学习过程：课前热身：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．自主学习：探究活动一：（1）引

2、导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（4）分析填表的数据，你发现了什么？结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3．议一议：（1）你能用直角三角形的边

3、长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小

4、明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？归纳总结：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面积法；③“割、补、拼、接”法.思想：特殊—一般—特殊；一分钟记忆：勾股定理反馈检测：1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙

5、角的距离应为__________米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为__________m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为_____________．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为____________布置作业A组：本学案检测题B组、C组：教材11页习题1.21、2教学反思教师反思：勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先

6、让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2.这样学生较容易地突破了本节课的难点.学生反思：