初中数学规律典型例题培优

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1、规律题型二主讲人：韩老师时间：2015.11.241．观察数表根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________2．观察下列各式：根据观察计算：（n为正整数）思考：3.先观察==1-===1-=再计算的值．4、观察下列等式，并回答问题：……____________并求的值等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。1、2、3、4、5、6…1、5、9、13、17、21…1、5、7、9、11、13…第n个数是多少？5、正整数按图8的规律排列

2、．请写出第20行，第21列的数字1、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？2、有一串数字 3   6  10   15   21  ___ 第6个是什么数？3、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（   ）.A．1B．2C．3D．44、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．1、观察下列球的排列规

3、律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2004个球止，共有实心球______个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□…，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是______（填图形名称）3. 把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第n层有        个正方体4. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是    。5. 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案

4、，按这种方式摆下去，当每边上摆20  （即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为        根。6.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴第4个图案中有白色地面砖_________块；⑵第n个图案中有白色地面砖____________块。7、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由__________个基础图形组成．(1)(2)(3)……二、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋2

5、3＋33＋43＝102；由此规律知，第⑤个等式是2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝读完这段材料，请你思考后回答：⑴=?⑵⑶

6、=?3、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测x8=    ；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=         （k是大于2的整数）拓展延伸1、有理数a、b、c均不为0，且设试求代数式2000之值。2、已知：a与b互为相反数，且，求的值。3、已知求当a1=1时，4、若，求的值。5、已知与互为相反数，求。4、若。求的值。5、已知是方程的解，求代数式的值。