用样本的频率分布估计总体分布

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1、2.2.1用样本频率分布估计总体分布频率分布相关概念频率：样本中某个组的频数和样本容量的比，叫做该数据的频率。频率分布的表示形式有：①样本频率分布表②样本频率分布直方图③样本频率分布折线图所有数据（或数据组）的频数的分布变化规律叫做样本的频率分布。频数：在统计学中，将样本按照一定的方法分成若干组，每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数第一步:求极差（一组数据中的最大值与最小值的差）.知识探究（一）：样本频率分布表思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？0.2～4.3思考2：分成多少组合适呢？第二步:决定

2、组距与组数:组距：指每个小组的两个端点的距离；组数：k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=[k]+1.将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。(4.3－0.2)÷0.5＝8.2.将8.2取整故，可取组距=0.5，组数=9如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？第四步：列频率分布表.计算各小组的频率，作出下面的频率分布表.第三步：确定分点，将数据分组.以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组：[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5].知识探究（一）：频率分布表思考3：各组

3、数据的取值范围可以如何设定？各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数?如何计算样本数据在各组中的频率?你能将这些数据用表格反映出来吗?列频率分布表:分组频数累计频数频率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.000.02频率/组距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04频率分布表一般分五列

4、1、“分组”，2、“频数累计（可省），3、“频数”，4、“频率”,5、“频率/组距”最后一行是合计知识探究（一）：频率分布表频数的合计为样本容量频率合计为1为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234知识探究（二）：频率分布直方图第一步：画平面直角坐标系.第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.y轴：频率/组距x轴

5、：数据单位月均用水量/t频率/组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O各组的频率在图中哪里显示出来？各小长方体的面积之和是否为定值？各小长方形的面积之和为1.宽度：组距高度：频率组距知识探究（二）：频率分布直方图小长方形的面积=组距频率=组距×频率月均用水量/t0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？频率/组距知识探究（二）：频率分布直方图（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；（2）大部分居民的月均用水量

6、集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O如果希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？问题：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.150.250.020.220.080.140.040.040.06若将标准a定为2.5，则74%的居民在2.5t以下若将标准a定为3，则88%

7、的居民在3t以下，标准可定为3t.频率分布直方图如下：月均用水量/t0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.o频率/组距理论迁移例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，4

8、7，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图