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1、谈形象思维在培养数学探究能力中的价值体现..毕业提到数学,人们往往立刻会联想到一些抽象的公式、定理、结论以及一大堆枯燥的数字、计算公式,“抽象几乎是数学的同义词”.的确,数学是一门思维科学,数学思维越来越多地成为数学教育的一项重要研究内容.近年来随着思维科学研究的深入,以及数学教育的发展,培养学生的创新意识,提高其创新能力,已经成为数学教育改革的主旋律,数学思维越来越成为数学教育的一个重要研究课题.但是长期以来,我国的数学教材和数学教学过分强调逻辑思维,相对忽视了对学生数学形象思维能力的培养.数学形象思维能力在科学发现和创造发明中发挥着
2、重要的作用,因此在数学教学中应当重视数学形象思维能力的培养.本文着重讨论形象思维在培养数学探究能力中的作用.形象思维的分类对数学中形象思维的“形象”,..毕业长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而数学形象思维能力的培养也存在一定的局限性.事实上,数学形象包括很多类:1.直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等,常用于研究具有直观特点的几何问题.如画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属于直观形象思维.2.经验形象一定的“形”常对应一定的“式”.解代数题时,根据代数式的结构
3、特征,联想与之对应的几何图形,把代数题转化到几何领域,通过研究图形的性质而解决代数问题.这种由式而产生的图形,也就是经验形象,如行程、工程问题用线段图求解;方程问题用函数图象求解,都是经验形象的作用.另外,代数公式、命题及命题推理论证等的整体形象也属经验形象.例如,用韦达定理构造一元二次方程.3.创新形象创新形象就是对一个新的问题情景,在经验形象基础上想象出的一种新形象.笛卡儿创立解析几何,进行的也就是创新形象思维.4.意会形象意会形象一般不进入人类公认的知识体系,只存在于单个人的头脑中,它是个人对数学对象的一种整体把握.我们在思考问题
4、的时候,往往会有自己各自对数学语言的独特的理解和思维方式,这种时而清楚时而模糊的把握和联想,笔者认为就应该属于意会形象了.形象思维在培养数学探究能力中的作用列宁说:“人们常常需要经过一级抽象,二约抽象等等才能达到科学的认识.”而数学恰恰具有再抽象的特点,即需要逐级抽象而形成一个逐次提高的抽象过程.在这个漫长的过程中,人们要反复研究形象材料,利用形象思维提供的各种想象与联想,反复地进行抽象,而现实的具体素材和形象材料是认识空间形式和量的关系的基础,是过渡到抽象的概念和命题不可缺少的初始环节,是抽象思维的首要阶段,正确地、巧妙地运用形象思维
5、和抽象思维相结合的方法,可以充分发挥它们各自的优势,互相补充,相辅相成.在数学认识活动中,一方面按照逻辑思维的活动规律,不断进行分析、综合、归纳、演绎;另一方面又运用形象思维,进行多层次的思考,并对逻辑思维的结论进行取舍,一旦达到统一,就进入创造性思维集中活动阶段.因此,运用两种思维相结合的方法,可以充分发掘思维潜能,从而获得最佳思维.然而对于每个不同的学生来说,存在着倾于形象思维和倾于抽象思维两种不同的风格.那么一个倾于形象思维的学生,在思考问题时,在思维上有些什么特点呢?具有形象思维倾向的学生,能迅速地把可以信息化的抽象的式子、结论
6、等与脑中的形象联系起来进行类比,然后把类比的结果抽象化,从而得出结论,但是这类学生往往无法表达出他们的思维过程.有形象思维倾向的学生的特点是具有较多的形象储备.因此在教学过程中,教师可以根据学生的不同情况尽可能地在课程设计中安排相关内容,逐步培养他们的形象思维能力,提高学生的解题能力.1.数学形象思维的训练价值(1)有益于解题“问题是数学的心脏”,教会学生解题是中学数学教学的首要任务.“解题者所做的脑力工作就在于回忆它的经验中用得上的东西”,并和它的解题思维联系起来,这是表象——联想——想象的形象思维过程.形象思维能力较强的人,思考问题
7、时各种形象经常浮现眼前,活跃在脑海里,这有助于搜集有用信息,激活解题思路,从而有效地解决问题.(2)有益于发展创造性思维数学形象美而有趣,它不仅有利于激发学生的创造性想象,而且会引导学生主动地实验、研究,从而发现问题,探索问题,解决问题,直至深化问题.又由于数学创造性思维往往先通过形象、灵感、数学美感等抓住问题实质,迅速找出解决问题的突破口,再通过逻辑思维做出严格证明,所以对学生形象思维能力的训练将有益于学生创造性思维的发展.(3)有益于开发右脑潜能大脑生理学认为,人大脑的两个半球功能不同,左脑主管抽象思维,右脑主管形象思维;右脑的信息
8、容量是左脑的100万倍.而有关资料却证明,在数学上抽象思维是形象思维的几十倍.可见,在数学学习上,右半脑远远没有得到开发,而其开发潜力又是巨大的.加强形象思维训练就是开发右脑潜能的一个重要途径.2.几何领域
