考虑河岸冲刷的弯曲河道水流及河床变形的数值模拟

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1、考虑河岸冲刷的弯曲河道水流及河床变形的数值模拟摘要：本文将正交曲线坐标系下的平面二维水沙数学模型和粘性河岸的冲刷模型结合，用于模拟弯道内的水流运动、悬移质泥沙的输移、河床的纵向及横向变形.用水槽试验资料验证了本文提出的水流模型，结果表明流速分布、水位等计算结果与实测值相当符合.应用建立的水沙数学模型以及河岸冲刷模型，模拟了一概化弯道在持续清水冲刷下的主流线位置、断面形态、主槽比降的变化过程，模拟结果符合弯道演变规律.关键词：弯曲河道平面二维水沙数学模型河岸冲刷模型河床纵向及横向变形弯曲河道是天然河道中常见的一种河流形态，多年来人们从各个方面对弯曲河道特有的水

2、流运动规律、河床演变规律，进行了广泛的研究[1，2].如张红武[2]从模型试验和理论分析出发，较为深入地研究了弯道内的水面形态、环流运动以及纵向流速的沿程分布规律等.随着计算机性能的提高，以及数值计算方法的发展，很多研究者开始用数学方法模拟弯道内的水沙运动及河床变形.最早以Engelund[3]、Odgaard[4]等人提出的恒定水流模型为代表.近年来，部分研究者提出的三维数学模型，既能模拟弯道内的水沙运动，又能考虑床面的冲淤变化，较以前有了更大的进步[5，6].尽管三维数学模型可以模拟弯道内较为复杂的水流运动和河床变形问题，不过在实际工程中用的最广的还是平

3、面二维模型[7，8].通常现有这些模型只考虑河床的纵向变形，而很少注意弯道内的横向变形问题，也即河岸冲刷问题.本文针对当前在弯道水流和河床变形模型的研究状况，以前人的研究结果为基础，建立了正交曲线坐标下的平面二维水沙数学模型，用于模拟弯道内的水沙运动及河床纵向变形；在深入分析河岸冲刷机理的基础上，采用力学模型模拟粘性河岸冲刷、崩塌的过程.最后利用弯道模型的试验资料，验证了本模型计算的流场、岸边水位等与实测值符合较好.同时模拟了90°弯道在持续清水冲刷下的河床变形过程，对主流线、断面形态、主槽比降等计算结果随时间变化的分析表明，模拟结果符合弯道变形规律.1数学

4、模型本文建立的模型具有如下特点：(1)为适应不规则的岸边界，建立正交曲线坐标下的平面二维水沙模型，并用MADI方法[9]求解水流方程组.(2)改进以往对泥沙恢复饱和系数取为经验常数的做法，模型中采用了张红武[10]提出的不平衡输沙理论，用于研究悬移质泥沙的输移以及河床变形过程.(3)引入Osman[11]提出的河岸冲刷模型，用于模拟粘性河岸的横向冲刷过程以及在重力作用下的崩塌过程.1.1平面二维水沙数学模型1.1.1水流基本方程式中：εξ、εη分别表示ξ、η方向的泥沙扩散系数；S0k、Sk、S*k、ωk分别为第k粒径组泥沙的侧向输入项、分组含沙量、分组挟沙力

5、及有效沉速；α*、f1、K1分别为平衡含沙量分布系数，非饱和系数以及附加系数.上述3个参数以及水流挟沙力的计算方法，详见1.3河岸冲刷模型现有的很多泥沙数学模型，很少考虑到河岸冲刷问题.即使那些考虑了河岸冲刷的模型，往往对弯道中河岸冲刷机理、冲刷速率，做了大量的假设和简化.如Ikeda[15]认为弯道凹岸附近的纵向垂线平均流速大于弯道中心处的垂线平均流速时，弯道凹岸冲刷，反之则淤积.Hasegaan[11]提出的河岸冲刷模型(图1).该模型首先计算河岸横向冲刷距离，然后分析河岸是否会失稳、崩塌.在Δt(sec)时间内，粘性河岸被水流横向冲刷后退的距离为：式中

6、：γs河岸土体的容重(kN/m3)；ΔB为Δt时间内河岸因水流横向冲刷而后退的距离(m)；τ为作用在河岸上的水流切应力(N/m2)；τc为河岸土体的起动切应力(N/m2).Cl为横向冲刷系数，取决于河岸土体的物理化学特性.当由式(7)得河槽冲宽ΔB，用平面二维水沙模型算出河床冲深ΔZ后，河岸高度增加，坡度变陡，稳定性降低.根据土力学中的边坡稳定性关系，采用若干假定，可得到河岸发生初次崩塌时的临界条件.若河岸已发生初次崩塌，则假定以后的河岸崩塌方式为平行后退，即崩塌后的边坡角度恒为β，仍可用土力学的方法判断是否会发生二次崩塌.1.4计算方法和求解过程首先，采用

7、MADI法[9]计算流场.这种方法采用非交错网格，将水位、流速等变量均布置在同一网格点上，对水流连续方程和动量方程均不按方向剖开，由此将基本运动方程离散而形成新的差分代数方程组，并建立一种新的解法.具体求解过程如下：对式(1)进行差分离散，时间导数项采用前差表示，空间导数项采用中心差分表示，将时间步长Δt分成两部分.在前半时间步长内，利用连续方程(1)、ξ方向动量方程(2)，沿ξ方向采用隐式离散，对η方向采用显式离散，求解得Zn+1/2,Un+1/2，再利用η方向动量方程(3)，显式求解得Vn+1/2.在后半时间步长内，利用式(1)、(3)，沿η方向采用隐式

8、离散，对ξ方向采用显式离散，求解得Zn+1，Vn+1