例析初中代数解题方法

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1、例析初中代数解题方法例析初中代数解题方法　数学离不开思维.很多学生天天做练习，但成绩就是不理想.主要原因是没有吃透教材的基本原理，没有掌握解题的科学方法.只有掌握方法，.L.才能触类旁通，举一反三.不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解.那么在初中代数中有哪些基础解题法和技巧解题法呢？　　一、待定系数法　　用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法.待定系数法是一种最基本的数学方法，这个方法多用于多项式运算、方程和函数.　　例1：根据二次函数的图像上（-1，0）、（3，0）、（1，-4）三点的坐标，写出函数的解析式.　　解：由题设知，当x=-1和x=3时

2、，函数y的值都等于0.故设二次函数：y=a（x+1）（x-3）（两点式）.把（1，-4）代入上式，得a=1.故所求的解析式为y=（x+1）（x-3）=x-2x-3.　　注意：用待定系数法确定函数式时要讲究一些解题技巧.此题可设所求二次函数的解析式为y=ax+bx+c，用待定系数法，把已知的三点代入，得到一个三元一次方程组，进而求出三个待定系数a，b，c，但这种解法运算量较大.而运用两点式则大大减少了运算量，提高了解题效率与准确率.　　例2：已知3x+7y+z=3.15，4x+10y+z=4.20，求x+y+z的值.　　解：设x+y+z=a（3x+7y+z）+b（4x+10y+z

3、）=（3a+4b）x+（7a+10b）y+（a+b）z　　所以得到三个等式：3a+4b=1，7a+10b=1，a+b=1　　联立上面三个式子解得：a=3，b=-2，所以x+y+z=33.15-24.20=1.05.　　这道例灵活运用待定系数法便可巧妙解出，它考查了学生的观察能力与思维能力.　　二、配方法　　配方，一般是指在一个代数式中通过加减相同的项，把其中若干项变形为n次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义.　　例3：分解因式x+64.　　解：x+64=（x+16x+64）-16x=（x+8）-（4x）=（x+4x+8）（x-4x+8）　　例4：（x

4、-z）-4（x-y）（y-z）=0，求x+z-2y的值.　　解：由已知条件得x-2xz+z-4xy+4y+4xz-4yz=0，即（x+z）-4（x+z）y+4y=0，则［（x+z）-2y］=0，所以x+z-2y=0.　　三、换元法　　把一个简单的含变元的式子替换一个较为复杂的含变元的式子，可使问题得以简化.这样的方法就叫做换元法.换元法是数学中重要的解题方法，根据问题的特点进行巧妙换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效.　　例5：计算：（2+3.15+5.87）（3.15+5.87+7.32）-（2+3.15+5.87+7.32）（3.15+5.87）　　解：设a

5、=3.15+5.87，b=3.15+5.87+7.32　　所以，原式=（2+a）b-（2+b）a=2（b-a）=27.32=14.64.　　例6：解方程组x-xy+y=363x-xy+3y=0　　解：令x+y=uxy=v（1）　　代入方程组中，得u-3v=363u-v=0，解得u=12v=36和u=-3v=-9，　　代入（1）式中，得x+y=12xy=36，x+y=-3xy=-9，　　分别解之，得x=6y=6，x=y=.　　以上三种方法是我们初中阶段较常见较重要的基础解题方法，愿同学们能从中得到启发，重视中学数学中的解题基本方法.下面介绍三种技巧解题方法，希望对同学们的观察力和

6、思维能力的提高有所帮助.　四、构造法　　构造法是一种实用的解.L.题技巧.解决一些问题时，应用它常常会使问题迎刃而解，又有利于培养学生的创新能力.　　例7：已知2m-5m+1=0，2n-5n+1=0，且m≠n，求+的值.　　分析:若解出m，n的值，再把它们代入，+显然计算很麻烦;但注意到已知的两个等式形式相同，并且具有一元二次方程的形式，这启示我们要构造一元二次方程，利用韦达定理求原代数式的值.　　解:由题设知m，n是方程2x-5x+1=0的两根，　　由韦达定理，得m+n=，mn=.　　所以+====10.　　五、猜测与归纳法　　有些数学问题的一般结论难以根据题设条件一眼

7、看穿，往往先分析某些简单的、特殊的或现成的情况，使用经验归纳这一推理方法，从中猜测，并由此发现规律，探得解题途径.　　例8：求出2是多少位数字?　　解:因为2=（2）=1024＞1000=10，　　所以2的位数不会少于31位.　　又因为＜=＜•••=＜0，所以2=1024＜10•10=10，即2的位数少于32.因此2的位数为31.　　六、几何解法　　代数与几何是初中数学两个重要分支，数形结合是数学一种重要方法.几何将抽象的数量关系通过直观的图形形象地展