实际问题与一元一次方程

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1、实际问题与一元一次方程数字问题一元一次方程的应用例1、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；根据题意得：10x+(8-x)=10(8-x)+x-18x=3答：原来的两位数是53。分析：一个二位数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？例2.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1701，这三

2、个数各是多少？分析：这一列数的排列有何规律？题目中哪句话存在等量关系？解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x。根据题意得：x+(-3x)+9x=-17017x=-1701x=-243所以，-3x=729，9x=-2187答：这三个数分别是-243，729，-2187。例3、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x-2+x+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答

3、：这三个连续偶数分别是14、16和18。分析：一个偶数如何表示？题目中哪句话存在等量关系？连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）④掌握日历上的数字的排列特点。课堂练习1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？2.用正方形圈出日历中的4

4、个的和是76，这4天分别是几号？3.小颖说她的出生日的竖立的连续三个数的和是75，你认为可能吗？为什么？如果说是21呢？练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D2.用正方形圈出日历中的4个

5、的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。当x=25时，x-7=18，x+7=32如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说的出是75，是不可能的。解

6、：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=213x=21x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?调配问题一元一次方程的应用例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？原有人数增加人数现有人数甲处乙处分析:此类问题多用列表法找等量关系。设应调往甲处

7、x人，列表如下：20-xx172323+x17+(20-x)解:设应调往甲处人，则调往乙处（20-）人，根据题意得：甲、乙两仓库共有药品45吨，从甲仓库调出60%的药品，从乙仓库调出40%的药品后，乙仓库的库存药品比甲仓库的库存药品多3吨，原来甲、乙两仓库各有药品多少吨？试试牛刀原有药品调出药品现有药品甲仓库乙仓库分析，设甲仓库原有药品x吨，则甲乙仓库原有药品（45-x)吨x60%x45-x0.4x40%(45-x)27-0.6x余缺问题一元一次方程的应用例2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本

8、，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少学生？分析：本题涉及图书的两种分法？哪些量是不变的？因此，可以根据两种分法所用的图书都相等来确定它们的等量关系，从而列出方程每人分3本，或每人分4本图书总数和学生总数解：设这个班有X个学生，根据题意得：解这个方程得X=45能否根据学生总数不变来列方程？余缺问题往往都是抓住表示同一个量的两个式子相等来列方程配套问题一元一次方程的应用例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉