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1、本科学生毕业论文Newton法在解非线性方程组中的应用黑龙江工程学院二○一二年六月ITheGraduationDesignforBachelor'sDegreeNewtoniterativemethodforsystemofnonlinearequationsHeilongjiangInstituteofTechnology2012-06·HarbinI黑龙江工程学院本科生毕业论文摘要非线性方程组的数值解法在实际中有广泛的应用，特别是在各种非线性问题的科学计算中更显出它的重要性。而且，随着计算机的广泛应用，有更多的领域涉及到非线性方程组的求解问题，例如，动力系统，非线性有限
2、元问题，非线性力学问题，还有非线性最优化与非线性规划问题等．因此，研究非线性方程组的解法就具有重要的实际意义。由于非线性方程组的复杂性，在解法上除了极特殊的非线性方程组外，直接法几乎是不能使用的，这需借助于迭代法来求解，牛顿法是求解非线性方程组的一个经典方法，由于它收敛快，直到现在还是重要的方法，很多新的算法都是基于牛顿法的基础上而得到的，因此不仅在实际计算中有重要作用，在理论上也是很有意义的。本文研究的是用牛顿迭代法及其几种变型迭代算法来求解非线性方程组。分别给出了几种迭代法解非线性方程组的收敛性、收敛速度、计算量,比较了这些方法的优缺点。最后通过三个具体算例验证了本文的
3、结论。关键字：非线性方程组；迭代法；牛顿迭代法；简化牛顿法；牛顿下山法；计算量.I黑龙江工程学院本科生毕业论文AbstractThesystemofnonlinearequationsofthenumericalmethodiswidelyusedinpractice,especiallyinthevarietyofnonlinearproblemsinscientificcomputing.And,withthewideapplicationofthecomputer,therearemorerelatedtothefieldofnonlinearequationstos
4、olvetheproblem,forexample,dynamicsystem,nonlinearfiniteelement,nonlinearmechanicalproblem,andnonlinearoptimizationandnonlinearprogrammingproblemandsoon.Therefore,thereisanimportantpracticalsignificanceofstudyingonthesolutionsofnonlinearequations.Becauseofthecomplexityofsolvingnonlinearequa
5、tions,exceptforveryspecialnonlinearequations,thedirectmethodishardlyused,soweneedtoresorttoiterativemethod,Newtoniterativemethodisaclassicalmethodforsolvingnonlinearequations,becauseofitsfastconvergence,untilnowitisveryimportant,alotofnewalgorithmsarebasedonNewtonmethod,thus,itnotonlyplays
6、animportantroleinactualcalculation,butalsoisofgreatsignificanceintheory.ThispaperstudysthathowtouseNewtoniterativemethodanditsseveralvariantsofiterativealgorithmtosolvethenonlinearequations.Provideseveraliterativemethodsforsolvingsystemsofnonlinearequationsconvergence,convergencespeed,amou
7、ntofcalculation,comparisonsoftheadvantagesanddisadvantagesofthesemethods.Finallythroughthreeexamplesverifytheconclusionsofthispaper.Keywords:systemsofnonlinearequations;iterationmethod;Newtoniterationmethod;SimplifiedNewtoniterationmethod;Newtondownhilliterati
