资源描述：
《椭圆的简单几何性质(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2椭圆的简单几何性质（2）高二数学选修2-1第三章圆锥曲线与方程1复习练习：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（）A、x2=4yB、x2+2xy+y=0C、x2-4y2=xD、9x2+y2=4CD2练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。34、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_
2、_________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率。4例5如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程
3、为yF2F1xoBCA5例1如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：
4、AC
5、=439,
6、BD
7、=2384,DC∴b≈7722.62、2005年10月17日，神州六号载
8、人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)D7所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。FlxoyMHd8思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义9探究、点M（x,y)与定点F（c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c的距离的比是常数c/a
9、（a>c>0),求点M的轨迹。yFF’lI’xoP={M
10、}由此得将上式两边平方，并化简，得设a2-c2=b2,就可化成这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b的椭圆M解：设d是M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合10FF’lI’xoy由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的第二定义.对于椭圆，相应于焦点F（c,0)准线方程是,根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(
11、-c.0)准线方程是,所以椭圆有两条准线。11归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与12由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：13练习（a>b>0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则
12、PF1
13、=a+ex0，
14、PF2
15、=a-ex0。其中
16、PF1
17、、
18、PF2
19、叫焦半径.（a>b>0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则
20、PF1
21、=a+ey0，
22、PF2
23、=a-ey0。其中
24、PF1
25、、
26、PF2
27、叫焦半径.说明：PF1F2XYO14焦半径
28、公式该公式的记忆方法为‘‘左加右减”，即在a与ex0之间，如果是左焦半径则用加号“+’’连接，如果是右焦半径用“－”号连接．①焦点在x轴上时：│PF1│=a+exo，│PF2│=a-exo；②焦点在y轴上时： │PF1│=a+eyo,│PF2│=a-eyo。该公式的记忆方法为‘‘下加上减”，即在a与ey0之间，如果是下焦半径则用加号“+’’连接，如果是上焦半径用“－”号连接．焦半径的最大值为：a+c焦半径的最小值为：a-c15例7.解：16课堂练习1、椭圆上一点到准线与到焦点（-2，0）的距离的比是（）B2、
29、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是()C173.若一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是x=4,对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是____________3x2-8x+4y2=04：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。18变式:1.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是()A
