不等式的基本性质教学设计

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时间:2017-11-16

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1、《不等式的基本性质》教学设计黄河乡中心中学张习明一、教学目标:(一)知识技能1.掌握不等式的三条基本性质。2.运用不等式的基本性质将不等式变形。(二)数学思考1.通过联想等式的性质,探索不等式的性质,初步体会“类比”的数学思想。2.通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动,经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程,感受数学思考过程的条理性,发展思维能力和语言表达能力。(三)解决问题1.学生经历观察、探究、归纳、总结等过程,获得解决数学问题的经验和方法,能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。2.通过运用不等式的基本性质将不等式变形,形成解

2、决问题的一些基本策略,发展学生用数学意识。(四)情感态度通过探究不等式基本性质的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心。二、教学重点:探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。三、教学难点:不等式基本性质3的探索与运用。四、教学方法:自主探究——合作交流4五、教学媒体:投影仪六、教学过程:【活动一】问题1.举例说明什么是不等式?学生积极口答。问题2.判断下列各式是否成立?并说明理由。(1)若x-3=12,则x=15()(2

3、)若3x=12,则x=4()(3)若x-3>12则x>15()(4)若3x>12则x>4()教师用投影出示问题,学生思考、回答,(1)、(2)小题唤起对旧知识——等式的基本性质的回忆,(3)、(4)小题引导学生大胆说出自己的想法。教师小结:当我们开始研究不等式的时候,自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。这节课我们就通过类比来探究不等式的基本性质。在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生对等式基本性质的记忆和理解;(2)学生对不等式变形结果的推断。设计意图:通过复习既找准了旧知停靠点,又创设了一种情境,给学生提供了类比、想象的空间,

4、为后续学习做好了铺垫。【活动二】问题2.由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗?估计学生会猜:不等式两边都加上或减去同一个数(或同一个整式),所得结果仍是不等式。此时教师加以引导,“=”没有方向性,所以可以说所得结果仍是等式,而不等号:“>,<,≥,≤”具有方向性,我们应该重点研究它在方向上的变化。问题3.你能通过实验、猜想,得出进一步的结论吗?4同桌同学通过实例验证得出结论,师生共同总结不等式性质1。问题4.你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗?学生可能会猜:不等式两边都乘或除以同一个数(除数不能是0),不等号

5、的方向不变。教师不置可否,而是鼓励学生实践是检验真理的唯一标准。问题5.你能和小伙伴一起来验证你们的猜想吗?学生在四人小组内合作交流,发现了在不等式两边都乘或除以同一个数时,不等号的方向会出现两种情况。教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律,从而形成共识,归纳概括出不等式性质2和3。设计意图:把猜想作为教学的出发点,启发学生积极思维,探索规律,把课堂变为学生再发现、再创造的乐园。让学生在“做”数学中学数学,真正成为学习的主人。问题6.在不等式两边都乘0会出现什么情况?问题7.如果a、b、c表示任意数,且a<b,你能用a、b、c把不等

6、式的基本性质表示出来码?教师指导学生先作变形再填不等号,对字母c的取值进行讨论,培养学生的分类意识。设计意图:把文字语言转化为数学语言,是数学学习中的一项基本能力,这里有意识地进行渗透,对培养学生的思维能力有十分重要的意义。问题8.想一想,不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同之处,有什么不同之处?学生思考,独立总结异同点。在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能够运用类比猜想并通过对具体实例的验证、归纳、概括,得出不等式的三条基本性质;(2)学生在不等式的基本性质2、3的探索中是否能正确分类;(3)学生对不等式的基本性质2

7、、3与等式的基本性质2的比较与认识。设计意图:引导学生把二者进行比较,有助于加深对不等式基本性质的理解,促成知识的“正迁移”。4【活动三】问题9.你能运用不等式的基本性质解决问题吗?1.课本61页例2教师解释x>a或x<a的特点,并由学生依据不等式的基本性质口述解题过程,然后投影示范。2.课本62页例3教师引导学生观察每个问题是由a>b经过怎样的变形得到的,应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后口答,教师投影示范。设计意图:对学生进行推理训练,让学生明白,叙述要有根据,进一步提高学生的逻辑思维能力和语言表达能力。问题10.你认为在

8、运用不等式的基本性质时哪一条性质最容易出错,应该怎样记住?同桌之间互说悄悄话,传授学习窍门。设计意图:及时进行学习反思,总结经验,通过相互评价学习效果,及时发现问题、解决知识盲点,培养学生的创新精神和实践能力。3.小军的

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