博士高级计量经济学指南

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1、西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南2009级博士高级计量经济学学习指南第一部分条件期望与条件方差第二部分古典假设与最小二乘第三部分最小二乘的有限样本第四部分最小二乘的大样本性质第五部分非球型扰动与广义回归模型第六部分异方差与自相关第七部分工具变量和两阶段最小二乘第八部分广义矩估计第九部分极大似然估计第十部分检验与推断（Wald检验、LM检验和LR检验）第十一部分模型的设定和检验（第十二部分上机操作）-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南第一部分条件期望与条件方差在正式进入计量经济学的学习之前，需要对条件期望以及条件方差熟练掌握，它们将在以后的学习

2、中经常遇到。一、条件期望1、条件均值的定义条件均值的定义为：应当指出的是，条件期望是谁的函数。2、条件均值的性质条件均值有几个简单而有用的性质：（1）迭代期望律(LawofIteratedexpectations,LIE)条件期望的条件期望等于无条件期望。，其中，记号表示关于 x值的期望。Interpretation:theexpectationofYcanbecalculatedbyfirstconditioningonX,findingE(Y

3、X)andthenaveragingthisquantitywithoverX.Proof:离散情形：Weneedtoshow:Where.Weh

4、ave.ContinuousCase:，and-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南Q.E.D.迭代期望律的一般表述方式其中，，是的子集，为非随机函数。语义：若已知的结论，我们也就知道的结论。记：则：Proof需要较多的测度论的知识，这里只是加以说明证明的思路。中，的信息多于。因此，当时，运用的信息，也可描述。例如，和分别为天平的砝码，为1克的集合，为5克的集合，因此，有。当我们用的信息描述时，也可以用的信息加以描述。特例：另外，也成立。（2）（3）（4）更为一般的情形：-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南设，为的标量函数，为随机变量，那

5、么：（5），表示时刻的信息集。（6）对于任何二元变量的分布，证明：从这个公式中，我们需要理解线性回归中的两个古典假设：由此，零均值假定（在给定的条件下，的条件均值为零）（强外生），与随机扰动项与解释变量不相关的假定（弱外生），这将在以后的学习中经常提及。（7）若定义，在假设和条件下，有。其中，为任意函数。特殊情形，，。证明：-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南又3、条件方差的定义条件方差的定义为：它的简化公式为：可认为是：分组条件下的集中程度的度量，或者，分组条件下的差异程度的度量。同理，条件期望为总体分组条件下的分门别类地求期望（学校教师的平均年龄=各院系教师平

6、均年龄的平均）。（1）证明：（作业？？）（2）一个重要的方差分解定理：在一个联合分布中有，它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件均值函数的方差加上条件方差的期望。将此式变形即可得到：它表示从平均意义上看，在条件约束下，条件化减少了变量的方差。我们有清楚的结论：y的条件方差不大于y的无条件方差。证明-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南（3）证明：利用性质：，则：小结：1、方差分解定理可以表述为：它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件均值函数的方差加上条件方差的期望。在方差分解定理的公式中，是的方差，也就是回归式中的总离差平方和TSS。条件均值的方差是

7、回归式中的回归平方和ESS；条件方差的期望是回归的残差平方和RSS。（注意总体与样本的区别）2、依据方差分解定理，可以构造R2统计量：3、对方差分解定理进行简单的扩展，得到如下的表达式：-105-西南财经大学2009级博士研究生高级计量经济学学习指南两边取期望，由迭代期望定理得到：由于回归方程的总离差平方和TSS是不变的，因此，上式说明，在回归式中增加新的变量会使得可决系数增大。第二部分古典假设与最小二乘一、背景本部分开始我们正式进入计量经济学的学习。在计量经济学中，我们考察经济变量之间的相互关系，最基本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的主要工具，也是计量经济学理论和方法的主要内容。本

8、部分从多元回归模型入手，对古典假设进行复习，然后就最小二乘估计法的算法、双残差回归和模型拟合优度的一些问题进行探讨。二、知识要点1、回归模型2、古典假设3、最小二乘法4、双残差回归5、方差分解和拟合优度参考章节：Chapter2，Chapter3三、要点细纲1、回归模型一般的，我们可以将回归模型写为条件期望和条件异方差的和，即：。对于的讨论构成条件异方差自回归模型，我们这里仅考虑当条件方差为常数1时的情形，即