构造组合模型巧证组合恒等式 论文

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1、构造组合模型巧证组合恒等式论文[构造组合模型巧证组合恒等式论文]证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的两种计算方法，由解的唯一性，即可证明组合恒等式．例１证明Ｃｎｍ＝Ｃｎｍ－１＋Ｃｎ－１ｍ－１．分析：原式左端为ｍ个元素中取ｎ个的组合数．原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素ａ１，有Ｃｎｍ－１种取法．一类为必取ａ１有Ｃｎ－１ｍ－１种取法．由加法原理可知原式成立．例２证明Ｃ

2、ｎｍ·Ｃｐｎ＝Ｃｐｍ·Ｃｎ－ｐｍ－ｐ．分析：原式左端可看成一个班有ｍ个人，从中选出ｎ个人打扫卫生，在选出的ｎ个人中，ｐ人打扫教室，余下的ｎ－ｐ人打扫环境卫生的选法数．原式右端可看成直接在ｍ人中选出ｐ人打扫教室，在余下的ｍ－ｐ人中再选出ｎ－ｐ人打扫环境卫生．显然，两种算法计算的是同一个问题，结果当然是一致的．以上两例虽然简单，但它揭示了用组合数的意义证明组合恒等式的一般思路：先由恒等式中意义比较明显的一边构造一个组合问题的模型，再根据加法原理或乘法原理对另一边进行分析．若是几个数（组合数）相加的形式，可以把构造的组合问题进行适当分类，如例１，若是几个数（组合数）相乘的形式，则应

3、进行适当的分步计算，如例２，当然，很多情况下是两者结合使用的．例３证明Ｃｋｍ＋ｎ＝Ｃ０ｍＣｋｎ＋Ｃ１ｍＣｋ－１ｎ＋Ｃ２ｍＣｋ－２ｎ＋…＋ＣｋｍＣ０ｎ，其中当ｐ＞ｑ时Ｃｐｑ＝０．证明：原式左边为ｍ＋ｎ个元素中选ｋ个元素的组合数．今将这ｍ＋ｎ个元素分成两组，第一组为ｍ个元素，剩下的ｎ个元素为第二组，把取出的ｋ个元素，按在第一组取出的元素个数ｉ（ｉ＝０，１，２，…，ｋ）进行分类，这一类的取法数为ＣｉｍＣｋ－ｉｎ．于是，在ｍ＋ｎ个元素中取ｋ个元素的取法数又可写成ｋｉ＝０ＣｉｍＣｋ－ｉｎ．故原式成立．例４证明Ｃｎｎ＋Ｃｎｎ＋１＋Ｃｎｎ＋２＋…＋Ｃｎｎ＋ｍ＝Ｃｎ＋１ｎ＋ｍ＋１．证明：原

4、式右边为ｍ＋ｎ＋１个元素中取ｎ＋１个，元素的组合数，不失一般性，可以认为是在１，２，３，…，ｍ＋ｎ，ｍ＋ｎ＋１，共ｍ＋ｎ＋１个数中取ｎ＋１个数．将取出的ｎ＋１个数ａ１，ａ２…，ａｎ＋１由小到大排列，即设ａ１＜ａ２＜ａｎ＋１，按取出的最大数ａｎ＋１＝ｋ＋１分类，显然ｋ＝ｎ，ｎ＋１，…，ｎ＋ｍ．当ｋ＝ｎ＋ｉ时（ｉ＝０，１，２，…，ｍ），这一类取法数为Ｃｎｎ＋ｉ，所以取法总数又等于ｍｉ＝０Ｃｎｎ＋ｉ．原式成立．对于某些组合恒等式，有时其左右两边所表示的意义都不易看出，但是如果根据组合数的特点仔细分析，或对原式进行一些适当的变形，往往可以巧妙地构造一个组合问题做为模型，证明就可化难

5、为易．例５证明Ｃ１ｎ＋２Ｃ２ｎ＋３Ｃ３ｎ＋…＋ｎＣｎｎ＝ｎ２ｎ－１．分析：注意，原式左端等价于Ｃ１１Ｃ１ｎ＋Ｃ１２Ｃ２ｎ＋…＋Ｃ１ｎ[1][2]构造组合模型巧证组合恒等式论文2　　第2篇WTO与企业财务管理　　〖预览〗一、入世后财务管理环境的变迁对财务管理的影响　　任何企业的财务活动和财务管理都是在一定环境和条件下展开的，人世后企业财务管理环境的变迁必定会对企业财务管理产生极大的影响，主要表现在以下几个方面：　　（一）金融市场变化的影响。加入WTO之后，根据《服务贸易总协定》的基本要求及与有关WTO成员国达成的双边协议，我国将逐步放松外资金融机构准人的范围和区域限制。越来越多

6、的外资金融机构进入我国，必将使我国金融市场发生全面而深远的变化，呈现出一些新的特征，从而对企业筹资投资产生极大的影响。第一，金融市场规模的扩大、资金供给的增加和金融工具的不断创新，为我国企业筹资、投资和规避风险提供了多种可供选择的组合方式。第二，金融创新丰富了金融工具品种，拓展了金融服务范围，但同时也派生出利率风险、汇率风险、表外风险等新的风险，使金融风险进一步加大，规避风险将成为人世后企业财务管理面临的最重要课题之一。第三，国内外金融市场竞争的加剧，促使我国金融机构建立现代企业制度的步伐进一步加快，金融机构自律性管理将进一步加强，国家对金融市场的监管也将进一步规范，必将便金

7、融市场配置资源的功能得以更加有效地发挥。这样，无论什么性质的企业在金融市场都将处于公平竞争的地位，只能凭借其良好的经济效益、看好的市场前景与持续高速的增长而获得资金，况且企业筹资有时还要……构造组合模型巧证组合恒等式论文3　　第3篇浅谈利润管理的合理性　　〖预览〗由于现实不成熟的社会经济环境及人们对假账的深恶痛绝，“利润管理”被习惯上理解为非善意的利润操纵。的确在现阶段“利润管理成为一个很消极的词汇，但是凡事都有它的另一面，利润管理也有它的合理性，就象纳税筹划与偷税一样，虽然其目的都是为了节约税费支出，