方法技巧提炼

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1、方法技巧提炼1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.（五）对函数图象的考察高考对函数图象的考查主要体现在以下几个方面：

2、①给出或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等，特别是讨论方程的解的个数及解不等式等．同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力，试题设计新颖，体现了课改的方向.函数图象是研究函数性质的直观工具，研究一个函数图象可从如下几个方面来考查：（1）函数图象的范围，即定义域和值域；（2）函数图象的最高点、最低点和极点；（3）函数图象的变化趋势，即单调性、对称性和周期性；（4）函数过定点或渐近线

3、等关键特征．熟练处理函数图象题的途径（1）平时要牢记一些基本初等函数如：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等图象；（2）对于一些简单的函数可通过列表、描点作图；（3）对于一些复合函数可利用基本初等函数通过平移、对称和伸缩三大变换来作出我们所求的函数．考点1考查由函数解析式判断函数的图象例1．已知函数的反函数是，则函数的图象是（）解析：的反函数是：，故，因为的图象可由向右平移一个单位得到，故选C．评注：一些简单的复合函数图象可以看成是一些基本初等函数图象经过平移、伸缩或对称变换得到的，所以牢记一些常用的

4、函数（如指数函数、对数函数等）非常重要．另外，由解析式判断函数图象还可以通过取特殊点来判断．考点2考查由函数图象求解析式中参数的值例2．设，二次函数的图象下列之一：OOOO-11-11则a的值为（）（A）1　（B）－1（C）（D）解析：前两个函数图象关于轴对称，故，与条件不符，后两个函数图象都过定点（0，0），故，即，又由对称轴大于零，即，由得，所以取，选B．评注：观察函数的图象时要抓住其关键特征，如对称性、过定点、单调性、定义域和值域等进行综合判断．考点3考查由函数的图象求解析式例3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于

5、直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为（）（A）（B）（C）（D）解析：将原图象沿y轴向下平移１个单位，再沿轴向右平移２个单位得的图象（如右图），求得：．又∵函数和的图像关于直线对称，∴求反函数得：，故选A．评注：由函数图象求函数解析式，一要注意函数图象的形状，如直线、抛物线、圆的一部分等，二要注意其经过的关键点，会使用待定系数法．