材料力学(附录)

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1、材料力学附录平面图形的几何性质§I–1静矩和形心§I–2惯性矩和惯性半径§I–3惯性积§I–4平行移轴公式§I–5转轴公式主惯性轴附录I平面图形的几何性质一、静矩：dAxyyx定义：称为图形对x和y轴的静矩。（面积矩、一次矩）§I-1静矩和形心二、形心：则：xyCdAyx（1）简单图形的形心和静矩：（2）组合图形的静矩和形心：yxCyxC∴yx123（3）图形有对称轴时，形心在对称轴上。（4）CxydAxyyxC解：组合图形，图形分割及坐标如图901201010xyC1C2[例I-2](P375)试确定下图的形心。一、惯性矩：

2、dAxyyx定义：Ix、Iy称为图形对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4）§I-2惯性矩和惯性半径[例I-4]计算矩形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。yxChbdAy解：计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。Cdxy[例I-5]ddA解：CdxydAxy极惯性矩：计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。[例]DxyCd三、惯性半径：ix和iy分别称为图形对于x轴和y轴的惯性半径。圆截面：四、组合图形的惯性矩：CxyCxy1213§I–3惯性积dAxyyxIxy称为图形对x、y轴的惯性积。如果x轴（或y轴）是对称

3、轴，则惯性积Ixy=0yyyxx-xyxChbCdxyIxy=0Ixy=0dACxCyCyCxC一、平行移轴公式：§I-4平行移轴公式已知：xayb求：解：注意:C点必须为形心dAxyabCxCyCyCxC同理：[例]计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。Cxy15104020单位：cm解：x112[例]计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。Cxy15104020单位：cm解：x112aCxy15104020单位：cmx112aCxy15104020单位：cmx112[例]计算图示图形对其形心轴x轴的惯性矩。xCy28

4、612单位：cm68解：一、惯性矩和惯性积的转轴公式dAxyyxax1y1x1y1§I-5转轴公式主惯性轴已知：求：解：αax同理：二、主惯性轴和主惯性矩xyax1y1x1令求Ix1极值:a0x0y0与0对应的旋转轴为x0、y0轴，xya0x0y0平面图形对x0、y0轴惯性矩为平面图形对x0、y0轴的惯性积为xya0x0y0平面图形对x0、y0轴的惯性积为零，称x0、y0轴为主轴，称为主惯性矩。使惯性积为零的坐标轴称为主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心

5、主惯性矩。三、图形的形心主惯性轴和形心主惯性矩yCa0xC0yC0xCC求图形形心主惯性矩的方法：(1)建立坐标系(2)计算面积和面积矩(3)求形心位置(4)建立形心坐标系；求：IyC，IxC，IxCyC(5)求形心主轴方向0:(6)求形心主惯性矩如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。ycxcc图形有对称轴xc和yc轴是形心主惯性轴[例]确定图示图形的形心主惯性轴的位置，并求形心主惯性矩。Cxy180403601802040解：由反对称性可知形心在反对称点180-100Cxy

6、180403601802040yoxo=如图所示图形，求形心主惯性矩Ixc。解：（2）求形心位置。（3）求：IxC[例3]（1）建立坐标系如图。604545208050yx1xcC②①③（3）求：IxC604545208050yx1xcC②①③在矩形内挖去一与上边内切的圆，求形心主惯性矩。(b=1.5d)解：（1）建立坐标系如图。（2）求形心位置。（3）建立形心坐标系；求：IxC，IyC，IxCyCdb2dxOyCxC[例4]Cdb2dxOxCyCx1C利用计算机分析软件计算惯性矩[题I.4b](P388)CyCzCC公路桥梁

7、结构设计系统（GQJS）结束