【材料力学课件】附录

《【材料力学课件】附录》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、附附录附录录截面图形的性质截面图形的性质截面图形的性质11AppendixAppendixPropertiesofPropertiesofPlaneAreasPlaneAreas22本章基本要求本章基本要求44一、一、一、几何图形的一次矩几何图形的一次矩几何图形的一次矩55二、二、二、几何图形的二次矩几何图形的二次矩几何图形的二次矩1010三、三、三、平行移轴定理平行移轴定理平行移轴定理1818四、四、四、转轴定理转轴定理转轴定理2525本章作业本章作业4949本章内容小结本章内容小结515133本本本章基本要求章章基基本本要要求求

2、掌握截面图形的各类一次矩、二次矩的定义并掌握截面图形的各类一次矩、二次矩的定义并能进行正确的计算。能进行正确的计算。熟练掌握典型截面的二次矩。熟练掌握典型截面的二次矩。掌握形掌握形掌握形心在计算面积矩和惯性矩中所起的作用心在心在计算面积矩和惯性矩中所起的作用计算面积矩和惯性矩中所起的作用并能进行熟练的计算。并能进行熟练的计算。正确理解转轴定理及主惯性矩的概念。正确理解转轴定理及主惯性矩的概念。44一、几何图形的一次矩一、几何图形的一次矩面积矩（静矩）面积矩（静矩）(firstmomentofarea)(firstmomentofar

3、ea)yySSx==yyddAASSy==xxddAAxxcccx∫∫y∫∫xxAAAAdAyyyycc形形形心心心(centerofanarea)(centerofanarea)公式公式xx11SSyyy=11ydA=SSxxxxcc==∫∫xxddAA==ycc=A∫∫ydA=ASSxx==yyccAASSyy==xxccAAAAAAAAAAAA重要结论重要结论坐标轴通过形心，则相应的静矩为零。坐标轴通过形心，则相应的静矩为零。55数学工具箱数学工具箱yybb平面图形中的微元面积平面图形中的微元面积dA直角坐标系直角坐标系ddA

4、A==ddxxddyyxx如果被积函数与如果被积函数与xx无关无关ddAA==bbddyyyy极坐标系极坐标系ddAA==rrddrrddθθdArdrr如果被积函数与如果被积函数与θθ无关无关dA==ϕϕrdrdAdAϕxxθ66例例求如图半径为求如图半径为RR的四分之一圆的形心位置。的四分之一圆的形心位置。yyππ22RRSSxx==∫∫yyddAA==∫∫∫∫rrsinsinθθrrddrrddθθAA0000rππ22RRdA221133xx==∫∫sinsinθθddθθ⋅⋅∫∫rrddrr==RRθ33000011224

5、4RRAA==ππRRyycc==4433ππ44RR同理同理xx==cc33ππ77组合图形组合图形组合图形的面积矩组合图形的面积矩SSyy==∑∑SSyiyi==∑∑xxciciAAiiiiii组合图形的面积组合图形的面积AA==∑∑AAiiii组合图形的形心公式为组合图形的形心公式为xxcc==∑∑xxciciAAii∑∑AAiiiiiiSSyy==SSyy11−−SSyy22组合图形形心计组合图形形心计AA==AA11−−AA22算中的负面积法算中的负面积法SS−−SSyy11yy22xx==yyAA11−−AA2288例例

6、求如图截面的形心位置。求如图截面的形心位置。例例求如图截面的形心位置。求如图截面的形心位置。33aaaaaa1.371.37aaaa77a/a/22xx55a/a/2233aa22aa33a/a/22xxaa形心位于左右对称轴上形心位于左右对称轴上形心位于左右对称轴上形心位于左右对称轴上以下边缘为基准以下边缘为基准以下边缘为基准以下边缘为基准yy==⎡⎡((22aa))22⋅⋅aa−−11ππaa22⋅⋅44aa⎤⎤CC⎢⎢23π⎥⎥⎣⎣23π⎦⎦22772233SSxx==33aa⋅⋅aa++33aa⋅⋅aa⎡11⎤2222⎡22

7、22⎤((22aa))−−ππaa33⎣⎢⎣⎢22⎥⎦⎥⎦==1515aa2255=2020aa≈1.37AA==22⋅⋅33aayycc==aa=≈1.37aa2233((88−−ππ))99二、几何图形的二次矩二、几何图形的二次矩惯性矩惯性矩(momentofinertia)(momentofinertia)yy2222IIxx==∫∫yyddAAIIyy==∫∫xxddAAxxAAAAdArryy惯性积惯性积(productofinertia)(productofinertia)xxIIxyxy==∫∫xyxyddAAAA极惯

8、性矩极惯性矩(polarmomentofinertia)(polarmomentofinertia)222222IIPP==∫∫((xx++yy)d)dAA==∫∫rrddAAAAAA1010yy例例求如图三角形对求如图三角形对xx轴