反函数、复合函数的求导法则

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1、一、反函数的导数二、复合函数的求导法则基本初等函数的导数公式小结三、求导法则小结2反函数、复合函数的求导法则上页下页结束返回首页一、反函数的导数如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且简要证明：因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。下页例1．求(arcsinx)及(arccosx)。一、反函数的导数如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导

2、，并且解：因为y=arcsinx是x=siny的反函数，所以下页例2．求(arctanx)及(arccotx)。一、反函数的导数如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且解：因为y=arctanx是x=tany的反函数，所以下页(1)(C)=0，(2)(xm)=mxm-1，(3)(sinx)=cosx，(4)(cosx)=-sinx，(5)(tanx)=sec2x，(6)(cotx)=-csc2x，(7)(se

3、cx)=secxtanx，(8)(cscx)=-cscxcotx，(9)(ax)=axlna，(10)(ex)=ex，基本初等函数的导数公式小结：，上页二、复合函数的求导法则如果u=j(x)在点x0可导，函数y=f(u)在点u0=j(x0)可导，则复合函数y=f[j(x)]在点x0可导，且其导数为假定u=j(x)在x0的某邻域内不等于常数，则Du0，此时有简要证明：=f(u0)j(x0)。下页二、复合函数的求导法则如果u=j(x)在点x0可导，函数y=f(u)在点u0=j(x0)可导

4、，则复合函数y=f[j(x)]在点x0可导，且其导数为如果u=j(x)在开区间Ix内可导，y=f(u)在开区间Iu内可导，且当xIx时，对应的uIu，那么复合函数y=f[j(x)]在区间Ix内可导，且下式成立：下页复合函数的求导法则：解：函数y=lntanx是由y=lnu，u=tanx复合而成，下页复合函数的求导法则：下页复合函数的求导法则：下页复合函数的求导法则：对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再写出中间变量。下页复合函数的求导法则：下页复合函数的求导法则：复合函数求导法则可以推广到多个

5、函数的复合。下页复合函数的求导法则：下页解：y=(sinnx)sinnx+sinnx(sinnx)=ncosnxsinnx+sinnxnsinn-1x(sinx)=ncosnxsinnx+nsinn-1xcosx=nsinn-1xsin(n+1)x。复合函数的求导法则：上页函数的和、差、积、商的求导法则：(1)(uv)=uv，(2)(Cu)=Cu(C是常数)，(3)(uv)=uv+uv，复合函数的求导法则：反函数求导法：三、求导法则小结结束