反函数和复合函数的求导法则.doc

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1、.二、反函数的导数法则定理1:设为的反函数,若在的某邻域内连续,严格单调,且,则在(即点有导数),且。证明:所以。注1:,因为在点附近连续,严格单调;2:若视为任意,并用代替,使得或,其中均为整体记号,各代表不同的意义;3:和的“′”均表示求导,但意义不同;4:定理1即说:反函数的导数等于直接函数导数的倒数;5:注意区别反函数的导数与商的导数公式。【例1】求的导数,解:由于,是的反函数,由定理1得:。注1:同理可证:;范文..2:。【例1】求的导数。解:利用指数函数的导数,自己做。三、初等函数的求导公式1、常数和基本初等函数的求导公式:(1)(2)(3)(4)(5

2、)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)四、复合函数的求导法则范文..复合函数的求导问题是最最常见的问题,对一复合函数往往有这二个问题:1.是否可导?2.即使可导,导数如何求?复合函数的求导公式解决的就是这个问题。定理2(复合函数求导法则):如果在点可导,且在点也可导,那么,以为外函数,以为内函数,所复合的复合函数在点可导,且,或证明:==所以。注1:若视为任意,并用代替,便得导函数:,或或。2:与不同,前者是对变量求导,后者是对变量求导,注意区别。3:注意区别复合函数的求导

3、与函数乘积的求导。4:复合函数求导可推广到有限个函数复合的复合函数上去,如:等。【例1】求的导数。解:可看成与复合而成,,,。【例2】求(为常数)的导数。范文..解:是,复合而成的。所以。这就验证了前面§2、1的[例4]。由此可见,初等函数的求导数必须熟悉(i)基本初等函数的求导;(ii)复合函数的分解;(iii)复合函数的求导公式;只有这样才能做到准确。在解题时,若对复合函数的分解非常熟悉,可不必写出中间变量,而直接写出结果。【例5】,求。解:。【例6】,求。解:。【例7】,求。解:==。【例8】,求。解:范文..。【例9】,即。同理,。【例10】,求。解:。同

4、理:。小结:1、函数的四则运算的求导法则:设,则(i)(ii)(iii)(iv)2、复合函数的求导法则:范文..设的导数为:或或欢迎您的光临,word文档下载后可以修改编辑。双击可以删除页眉页脚。谢谢!单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。范文.

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