含参数的一元二次不等式的解法(讲)

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时间:2018-11-20

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1、含参数的一元二次不等式的解法如何求解一元二次不等式?复习回顾分析:例1含参数的不等式的解法对于含有参数的不等式,由于参数的取值范围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行讨论,即要产生一个划分参数的标准。一元一次不等式ax+b>0(<0)参数划分标准:一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)参数划分标准:(2)判别式△>0,△=0,△<0(3)一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小,x1>x2,x1=x2,x10,a=0,a<0(1)二次项系数a>0,a=0,a<0-a1相对应一元二次方程的两

2、根解析:原不等式等价于例1-a1-a(-a)解析:原不等式等价于相对应一元二次方程的两根例2二次项含有参数应如何求解?含参数的一元二次不等式考点x1x2xyOxx1x2yO若不等式ax2+bx+2>0的解集为则a+b的值为()A.-14B.-15C.-16D.-17例1解关于的不等式:例3例题讲解例3:解关于的不等式:原不等式解集为解:由于的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号.(1)当     即    时,原不等式解集为(2)当     时得分析:(3)当    即     时,∴(a)当时,原不等式即为∴(b)当时,原

3、不等式即为(3)当时,不等式解集为(4)当时,不等式解集为(2)当时,不等式解集为综上所述,(1)当时,不等式解集为(5)当时,不等式解集为解不等式解:∵∴原不等式解集为;原不等式解集为;,此时两根分别为,显然,∴原不等式的解集为:例4:例题讲解成果验收相信我能行!课堂练习:已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x

4、x<1或x>b},(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.知能迁移1(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c>2时,

5、不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x

6、2

7、c2时,原不等式的解集为{x

8、2

9、c

10、首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即Δ的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.解含参数的一元二次不等式的步骤:(1)二次项系数为参数时,应讨论是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式。(2)因式分解,求出相对应方程的根,不能确定根的大小时,应讨论方程两根的大小关系,从而确定解集。谢谢!例1不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对所有实数x∈R都成立,求a的取值范围.分析:开口向下,且与x轴无交点。解:由题目条件知:(1)a<0,且△<0.因此a<-1/3。(2)a=0

11、时,不等式为-x-1<0不符合题意。综上所述:a的取值范围是二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.a>0时,⊿=b²-4ac<0不等式恒成立问题练习.1若集合A={x

12、ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是()A.{a

13、0

14、0≤a<4}C.{a

15、0

16、0≤a≤4}解析若a=0时符合题意,a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得0

17、0≤a≤4}.D不等式恒成立问题【2】如果a≠0,函数的定义域为R,则实数a的取值范围是______

18、__.对一切实数x恒成立,练一练【例2】(12分)已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若对所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围;(2)设不等式对于满足

19、m

20、≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.(1)由于二次项系数含有字母,所以首先讨论m=0的情况,而后结合二次函数图象求解.(2)转换思想将其看成关于m的一元一次不等式,利用其解集为[-2,2],求参数x的范围.思维启迪不等式恒成立问题解(1)不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时,1-2x<0,即当

21、x>时,不等式恒成立,不满足题意;3分当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解,即综上可知不存在这样的m.6分(2)从形式上看,这是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一

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