含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲).docx

《含参数的一元二次不等式的解法(例题精讲).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种：一、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a0,a0;例1解不等式：ax2a2x10分析：本题二次项系数含有参数，a224aa240，故只需对二次项系数进行分类讨论。解：∵a2a24024a解得方程ax2a2x10两根x1a2a24,x2a2a242a2a∴当a0时,解集为x

2、xa22aa24或xa2a242a当a0时，不

3、等式为2x10,解集为1x

4、x2当a0时,解集为a2a24xa2a24x

5、2a2a例2解不等式ax25ax6a0a0分析因为a0，0，所以我们只要讨论二次项系数的正负。解a(x25x6)ax2x30当a0时，解集为x

6、x2或x3；当a0时，解集为x

7、2x3二、按判别式的符号分类，即0,0,0；例3解不等式x2ax40分析本题中由于x2的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：∵a216∴当a4,4即0时，解集为R；当a4即＝0时，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解集为xxR且xa；2当a

8、4或a4aa216即0,此时两根分别为x12，aa216x2,x22，显然x1∴不等式的解集为xxaa216或x〈aa21622例4解不等式m21x24x10mR解因m210,(4)24m2143m2，所以当m3，即0时，解集为x

9、x1；23m3023m223m2；当，即时，解集为或〈xxm2xm211当m3或m3，即0时，解集为R。三、按方程ax2bxc0的根x1,x2的大小来分类，即x1x2,x1x2,x1x2；例5解不等式x2(a1)x10(a0)a1)0，故对应的方程必有两解。本题只分析：此不等式可以分解为：xa(xa需讨论两根的大小即可。

10、解：原不等式可化为：xa(x1)0，令a1，可得：a1，∴当a1aa或0a1时，a1，故原不等式的解集为x

11、a1；当a1或a1时，xaaa1；,可得其解集为a当1a0或a1时,a1,解集为x

12、1xa。aa2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例6解不等式x25620，a0axa分析此不等式5a224a2a20，又不等式可分解为x2a(x3a)0，故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为：x2a(x3a)0，对应方程x2a(x3a)0的两根为x12a,x23a，当a0时，即2a3a，解

13、集为x

14、x3a或x2a；当a0时，即2a3a，解集为x

15、x2a或x3a3