线段的垂直平分线中考题(含答案解析

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1、word资料下载可编辑线段的垂直平分线中考题（含答案）　一．填空题（共7小题）　1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　_________　．　2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．　3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=　_________　．　4．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠AP

2、E的度数为　_________　°．　5．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=　_________　°，CE=　_________　．　6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD=　_________　．专业技术资料word资料下载可编辑　二．解答题（共1小题）7．（2011•香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由

3、．　专业技术资料word资料下载可编辑参考答案与试题解析　一．填空题（共7小题）1．（2011•长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为　6　．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的

4、性质．解题的关键是数形结合思想的应用．　2．（2011•莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　2　cm．考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．解答：解：连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴

5、DC=2AD，∵AC=6，∴AD=×6=2，故答案为：2．专业技术资料word资料下载可编辑点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．　3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB=　　．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：由题可证△BED≌△ADF≌△CFE，则AD=BE，由勾股定理得，BE=BD，因为AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1，所以BD=．解答

6、：解：∵∠DEB=90°∴∠BDE=90°﹣60°=30°∴∠ADF=180﹣30°﹣60°=90°同理∠EFC=90°又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF∴△BED≌△ADF≌△CFE∴AD=BE，由勾股定理得：∵BE=∵AB=BD+AD=BD+BE=BD+=1∴BD=．点评：本题利用了：（1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质．　5．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为　60　°．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根

7、据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题．解答：解：∵BD=CE，∴BC﹣BD=AC﹣CE，即CD=AE，专业技术资料word资料下载可编辑在△ACD与△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠CAD=∠ABE，∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠APE=∠BAE=60°，故答案为：60．点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠