普通物理力学例题总结

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1、解：xy450错误做法：1秒钟时的速率：例1：已知运动方程x=2ty=t2求及1秒时的速率x=-4时，t=2解：质点的运动轨道方程为：xyO以及x=-4时(t>0)粒子的速度、速率、加速度。例2：一质点运动函数为(SI)，求质点的运动轨道速度：速率：加速度：例：己知一质点按顺时针方向沿半径为R的圆周运动。其路程与时间关系为(V0、b为常数)求:(1)t时刻,质点的加速度(2)t=?时,，此时质点己沿圆周运行了多少圈?(3)质点何时开始逆时针方向运动?解:(1)大小:方向:mo.t时刻路程：(3)由前面at=-b

2、可知,质点作减速率圆周运动。当V减到0值时，质点将终止顺时针转，而开始逆时针转。此时刻记为t也正是前求a=b的时刻t。例：雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。　　求：雨滴相对于车厢的速度的大小与方向。解：已知方向向东方向向下所以雨滴相对于车厢的速度大小为22.4m/s，方向为南偏西。例：一人骑车向东而行，当速度为10m/s时感到有南风，速度增加到15m/s时，感到有东南风，求风的速度。解：xy10m/s南风45°m/s=27°15m/so？考虑：在不同

3、的参照系,对同一质点的运动状态进行描述设t=0时，两坐标系原点重合。t时刻的运动情况如下：例：一列车（S系）相对于地面（S系）作匀速直线运动,一人在车厢内运动。分别在S、S系分别对其进行描述。S相对S平动速度为uAABΔrΔrΔr0OOxxyyS系S系u位矢变换关系式:两边微分再对上式求导得绝对速度=相对速度+牵连速度我们能看出什么？？位移变换关系式:例１：质量都等于m的二物A和B由两根不可伸长的轻绳和两个不记质量的滑轮I、II连接。求:A、B二物的加速度和两绳的拉力。ABIIIT1T2a1a

4、2AmgT1a1BmgT2a2T1T2T2解：隔离物体，分别做受力分析：列动力学方程：A：mg-T1=ma1B：mg-T2=ma2滑轮II：T1=2T2A、B两物关联：a2=-2a1求解…..xmgT例2：质量为m的物体通过不可伸长的轻绳和不记质量的滑轮与弹簧（弹性系数k）连接，初始时刻物体静止，弹簧为原长,让物体自由下落。求:物体的速度随位置变化的关系。解：mg-T=ma列动力学方程：T=kx解:二维空间的变力情况。(1)选m为研究物体；(3)分析受力(2)建坐标xoy；vx0=v0cosfvy0=v0sin

5、f初始条件：t=0时x=0，y=0xyom例３：有阻力的抛体问题：质量为m的炮弹，以初速度v0与水平方向成仰角射出。若空气阻力与速度成正比，即求:运动轨道方程y(x)=?(4)列方程:分量方程分离变量分别积分(5)解方程:消去t，得轨道方程：再次积分得得例４：一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设两球质量相同。求：(1)b球下摆到与竖直线成角时的v；(2)=?a球刚好离开地面。aOb(1)B的运动

6、：解：aOb选自然坐标系列分量方程：a球离开地面前b做半径为lb的竖直圆周运动。由切向方程式得：(2)a的受力和运动：mgNT当T=mg时，a球刚好离地。由法向方程式得：例5：一匀质细绳，质量m，长L，一端固定在O，另一端有一质量为M的小球，其在光滑水平面上以绕O点旋转。求:绳上各点的张力。LOM隔离物体法分析绳上一小段dm的受力解I：rrr+rLT(r)T(r+r)绳上张力是距O点距离r的函数:T(r)动力学方程：求解每点（无限小，m->0）合张力为0.解II：绳某点r的张力可理解为此点以外各小段分别

7、所受向心力的代数和。微元r:r+rrrirrrLT(r)牛顿运动定律建立坐标系，取r处dr长的一微元，其作圆周运动所需向心力为：总向心力为：例：质量为M，倾角为的斜面放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，长为l，斜面顶端放一个质量为m的物体，开始时斜面和物体都静止不动，求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间。其中maM就是惯性力。而mg和N是真实力。分析物体受力物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度a'解：以斜面为参考系(非惯性系），maMNmg当m滑下时，M加速度方向如图：aM垂直于斜面方向:N-mgcos+

8、maMsin=0分析M(相对惯性系)运动，水平方向：Nsin=MaM由此解得相对加速度a'=(m+M)sing/(M+msin2)列方程:沿斜面方向:mgsin+maMcos=ma'方向例：水桶以旋转，求水面形状？解：水面z轴对称，选柱坐标系。任选水面一小质元，其在切线方向静止。rz在旋转参考系中，做受力分析：mgmr2N切线方向：抛物线方程解：(1)例:已知m在水