2 相关与回归分析

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1、第一章相关与回归分析第一节相关与回归基本概念回顾第二节简单线性相关与一元线性回归分析第三节多元线性回归分析第四节非线性回归分析第五节典型相关分析1第一节相关与回归基本概念回顾一、函数关系与相关关系1.函数关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。2当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。2.相关关系3相关关系xyxy函数关系4二、相关关系的种类1、按相关关系的程度划分可分为：完全相

2、关、不完全相关、不相关。2、按相关形式划分可以分为：线性相关、非线性相关。3、按相关的方向划分可分为：正相关、负相关。4、按相关关系涉及的变量多少可分为：单相关、复相关、偏相关、典型相关。5单相关：两个随机变量Y与X的相关关系。复相关：一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp的相关关系。偏相关：在一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中Y与Xi两个变量的相关关系。典型相关：一组随机变量Y1，Y2，…，Yq与另一组随机变量X1，X2，…，Xp的相关关系。6三、相关分析与回归分析1、相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程

3、度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。2、回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。7相关分析与回归分析的区别1、在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量。2、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3、相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。8

4、相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。9定性分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。定量分析在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密

5、切程度。四、相关关系的判断10第二节简单线性相关与回归分析一、相关系数及其检验（一）相关系数的定义简单相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r111213（二）相关系数的特点1、r的取值范围是[-1,1]2、

6、ｒ

7、的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之，

8、ｒ

9、的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。通常判断的标准是:

10、ｒ

11、＜0.3——微弱相关0.3≤

12、ｒ

13、＜0.5——低度相关0.5≤

14、ｒ

15、＜0.8——显著相关0.8≤

16、ｒ

17、

18、＜1——高度相关或强相关143、如果

19、ｒ

20、=1，则表明Ｘ与Ｙ完全线性相关，当ｒ=1时，称为完全正相关，而ｒ=-1时，称为完全负相关。4、ｒ是对变量之间线性相关关系的度量。ｒ=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，它并不意味着Ｘ与Ｙ之间不存在其他类型的关系。15？问题1、什么叫做X与Y之间有好的相关关系？2、怎样才能知道相关系数是否显著？16计算相关系数的“积差法”（三）相关系数的计算17实例1819（四）相关系数的显著性检验1、检验两个变量之间是否存在线性相关关系2、采用t检验3、检验的步骤为提出假设：H0：；H1：0计算检验的统计量：确定显著性水平，并作出决策若t>t

21、，拒绝H0，说明所得到的r不是来自ρ＝0的总体，或者说r是显著的。若tt(15-