把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方.doc

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1、把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．1、配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。例1、求二次根式中字母的取值范围分析：根据二次根式的定义，必须被开方数大于等于零，再观察被开方数可以发现可以利用配方法求得。解：因为无论取何值，都有。所以的取值范围是

2、全体实数。点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。2、配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。例2、不管取什么实数，的值一定是个负数，请说明理由。分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒小于0，说明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+负数”的形式。解：∵∴因此，无论x取什么实数，的值是个负数。点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“+负数”的形式来证明。3、配方法在求最大值、最小值中

3、的应用在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们很跨求出所要求的最值。例3、若为任意实数，求的最小值。分析：求的最小值，可以先将它化成，根据，求得它的最小值为3。解：∵∴因此，的最小值为3。点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。4、配方法在恒等变形中的应用配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。例4、已知又知、、为三角形的三条边，求证：该三角形是等边三角形。分析：题中分别含有

4、、、的二次式，提醒我们不妨利用配方法进行解答。证明：∵∴∴∴∴∴，，∴，，∴∴三角形是等边三角形。点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段，是挖掘隐含条件的有力工具。配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用。