教学案例——平面的基本性质.doc

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1、教学案例——平面的基本性质教学目标:(1)初步理解平面的概念;(2)了解平面的基本性质(公理1~3);(3)能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;(4)能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。教学重点:平面的基本性质。教学难点:平面的无限延展性;正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。教学过程:一、问题情境1.情境1:平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。情境2:棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。图12.问题1:这些事物给我们一种怎样的形象?二、学生活动观察上述事物,结合

2、棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念,归纳、抽象出平面的基本特征:平坦的,没有厚薄,是无限延展的。三、建构数学1.平面概念问题2:可以用怎样的数学语言描述上述事物?(1)平面的概念:我们将上述事物用平面表示,和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念,它没有厚薄,是无限延展的。情境3:电脑演示课件(如图2)。图2l→平移问题3:我们可以通过怎样的方式形成平面?通过观察,发现:平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。问题4:直线可以看成是以点作为元素的集合,平面是否可视为点构成的集合?可以用

3、怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系?为此,我们先确定平面的表示方法:2.平面的表示(1)图形语言BADCα图3通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。(注意从不同的角度画出平面)(2)符号语言平面通常用希腊字母α、β、γ…来表示,也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示,如图3,平面α、平面AC等.至此,我们就可以解决问题4了:怎样用符号语言分别表示:点A在平面α内、点A不在平面α内、直线l在平面α内、直线l不在平面α内?3.平面的基本性质情境4:木工为了检查桌面是否“平”,

4、常将一把直尺靠放在桌面上,看直尺与桌面之间是否有空隙。问题5:如果直线上有两个点在一个平面内,这条直线与这个平面有怎样的位置关系?通过观察、分析,可以发现:公理1如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。可见,所谓平面的“平”,可以认为:如果一条直线在平面内,那么这条直线上不会有跳出平面的点。公理1可用符号表示为:直线AB.情境5:(1)把一本书的一角放在桌面上,观察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。(2)把教室门及其所在的墙面看成两个平面,当门不关闭时,它们的公共点分

5、布情况如何?问题6:两个平面可能只有一个公共点吗?两个平面如果有公共点,有多少个公共点?这些公共点有怎样的关系?学生归纳,得出平面的基本性质2:公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。可见,之所以说平面是“无限延展的”,是因为两个平面只要有公共点,它们就是相交的位置关系,公共部分就是一条直线。公理2用符号表示为且情境6:(1)两个合页与一把锁就可以把门固定。(2)照相机的支架只需三条腿。问题7:如何用数学语言描述上述事实?学生归纳,得出平面的基本性质3

6、。公理3:过不在一直线上的三点有且只有一个平面。公理3说明:三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与“三点”的作用.四、数学应用1、例题BCDAA1B1C1D1O1O例1.如图,在长方体中,下列命题是否正确,并说明理由。(1)在平面内;(2)若分别为面、的中心,则平面与平面的交线为;(3)由点可以确定一个平面;(4)设直线平面,直线平面,若与相交,则交点一定在直线上;(5)由确定的平面与由确定的平面是同一个平面。解:(1)错误;(2)正确;(3)错误;(4)正确;(5)正确.2、练习练习(

7、P23)1、2、3、4、5五、回顾小结本节课学习了平面的画法及其表示;平面的基本性质(三个公理)及其简单应用.六、课外作业习题3.2第3、4、11题.

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