[高三数学]2013高三数学总复习同步练习：12-1几何证明选讲

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1、12-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC＝1，∠BCD＝30°，则圆O的面积为(　　)A.　　　B．π　　　　C.　　D．2π[答案]　B[解析]　∠A＝∠BCD＝30°，由＝2R，得R＝1，所以圆O的面积为πR2＝π.2．(文)如图，E是▱ABCD边BC上一点，＝4，AE交BD于F，等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　在AD上取点G，使AGGD＝1:4，连接CG交BD于H，则CG∥AE，∴＝＝4，＝＝4，∴＝.[点评]　利用AD∥BC可证△BEF△DAF.⇒△BFE△DFA⇒＝＝＝.(理)如图，在△ABC中

2、，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3cm，则BC的长为(　　)A．12cm　　B．21cm　　C．18cm　　D．15cm[答案]　B[解析]　∵四边形DEFG是正方形，∴∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6cm，又∵∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴∠C＝∠BGD，∴△BGD△FCE，∴＝，即BD＝＝12cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝21cm.3．(文)如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，则斜边AB上的中线CE的长为(　　)A．5B.C.D.[答案]　B[解析]　设AD＝3x，

3、则DB＝2x，由射影定理得CD2＝AD·BD，∴36＝6x2，∴x＝，∴AB＝5，∴CE＝AB＝.(理)如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE:S△DBA＝1:5，则AE的长为________．[答案]　4cm[解析]　∵∠BAD＝90°，AE⊥BD，∴△ABE△DBA，∴S△ABES△DBA＝AB2DB2.∵S△ABE:S△DBA＝1:5，∴AB2:DB2＝1:5，∴AB:DB＝1:.设AB＝k，则DB＝k，AD＝2k，∵S矩形＝40cm2，∴k·2k＝40，∴k＝2，∴BD＝k＝10，AD＝4，S△ABD＝BD·AE＝20，∴×10×AE＝20，∴A

4、E＝4cm.4．(文)如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF＝3，AF＝2FB＝2，延长FB到E，使BE＝FB，连接BD，EC.若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　C[解析]　由条件知AF＝2，BF＝BE＝1，∴S△ADE＝AE×DF＝×4×3＝6，∵CE∥DB，∴S△DBC＝S△DBE，∴S四边形ABCD＝S△ADE＝6.(理)已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP＝x，EF＝y，那么下列结论中正确的是(　　)A．y是x的增函数B．y是x的减函

5、数C．y随x的增大先增大再减小D．无论x怎样变化，y为常数[答案]　D[解析]　∵E、F分别为AP、PR中点，∴EF是△PAR的中位线，∴EF＝AR，∵R固定，∴AR是常数，即y为常数．5．(2012·合肥二检)如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　延长BO交圆O于点F，由D为OB的中点，知DF＝3，DB＝1，又∠AOB＝90°，所以AD＝，由相交弦定理知AD·DE＝DF·DB，即DE＝3×1，解得DE＝.6．(文)(2012·佛山质检)如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的

6、延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP＝8，AM＝4，AC＝6，则PA＝________.[答案]　4[解析]　由题意MC＝AC－AM＝6－4＝2.又D为AB的中点，∴AD＝BD.过点C作CN∥AB交PD于N，∴＝＝＝，∴＝，∴PC＝4.∵PA2＝PC·PB＝32，∴PA＝4.(理)(2012·天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD＝2，BD＝4，则EA＝(　　)A．4B.C．3D.[答案]　B[解析]　解法1：根据题意可得BC2＝CD2＋BD2＝22＋42＝20，即BC＝2.由射影定理得BC2＝AB·BD，即20＝4A

7、B，解得AB＝5，所以AC＝＝，设EA＝x，EC＝y，根据切割线定理可得x2＝y(y＋2)，即x2＝y2＋2y，在Rt△ACE中，x2＝y2＋()2，故2y＝5，解得y＝，故x2＝＋5＝，得x＝，即EA＝.解法2：连AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，CD⊥AB，CD＝2，BD＝4，∴AD＝＝1，又EA切⊙O于A，∴∠EAB＝90°，∴△EAB△CDB，∴＝，∴AE＝＝.7．(文)(2012·