平面向量经典习题汇总

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时间:2018-11-21

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1、.平面向量经典习题汇总1.(北京理.2)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么()A.且c与d同向B.且c与d反向C.且c与d同向D.且c与d反向【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a,b,若,则cab,dab,显然,a与b不平行,排除A、B.若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.2.(北京文.2)已知向量,如果,那么A.且与同向B.且与反向C.且与同向D.且与反向.【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a,b,若,则cab,dab,显然,a与b不平行,排除A

2、、B.若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.3.(福建理.9;文.12)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于w.wA.以a,b为两边的三角形面积B以b,c为两边的三角形面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积D以b,c为邻边的平行四边形的面积【解析】依题意可得故选C.4.(广东理.6)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为wA.6B.2C.D.w.w.w.k.s.5.u.【解析】,所以,选D.....5.(广东文.3)已知平

3、面向量a=,b=,则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】,由及向量的性质可知,选C6.(湖北理.4,文7)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时,向量可以等于【解析】由平面向量平行规律可知,仅当时,:=为奇函数,故选D.7.(湖北文.1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【解析】由计算可得故选B8.(湖南文.4)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()图1A.B.C.D.图1【解析】得,或.故选A.9.(辽宁理,文.3)

4、平面向量与的夹角为,,则 (A)     (B)    (C)4     (D)12....【解析】,,,,。选B10.(宁夏海南理.9)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的(A)重心外心垂心(B)重心外心内心(C)外心重心垂心(D)外心重心内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)【解析】;选C11.(全国理.6)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为()(A)(B)(C)(D)【解析】是单位向量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,故选D.12.(全国理,文.6)已知向量,,,则(A)(B)(C)5(D)25【解析】将平方即可,故选CABCP第7题图

5、13.(山东理.7;文.8)设P是△ABC所在平面内的一点,,则(   )A.B.C.D.【解析】本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,可以借助图形解答因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。....14.(陕西理.8)在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)(B)(C)(D)【解析】故选A15.(浙江文.5)已知向量,.若向量满足,,则()A.B.C.D.【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有故D16.(重庆理.4)已知,则向量与向量的夹角是()A.B.C.D.【解析】故选C17.(重庆文.4)已知向量若与

6、平行,则实数的值是A.-2B.0C.1D.2【解析】法1:因为,所以由于与平行,得,解得。法2因为与平行,则存在常数,使,,根据向量共线的条件知,向量与共线,故故选D二.填空题:1.(安徽理.14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.....如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是________.【解析】设,即∴2.(安徽文.14)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=+,其中,R,则+_____.学科网【解析】,∴,∴3.(广东理.10)若平面向量,满足,平行于轴,,则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】或,则或.4.(湖南文.

7、15)如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则图2___________,________.【解析】作,设,,....由解得故5.(江苏文理.2).已知向量和向量的夹角为,,则向量和向量的数量积=___________。【解析】考查数量积的运算。6.(江西理.13)已知向量,,,若∥,则=.【解析】7..(江西文.13)已知向量,,,若则=.【解析】因为所以8.(天津理.15)在四边形A

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