美式看跌期权的惩罚方法 毕业论文

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1、美式看跌期权的惩罚方法2013年5月摘要利用惩罚函数，将美式期权的变分不等式模型转换为：再离散化为：在本论文中将不做变换:,做差分的时候，网格会减小。当S时，网格减小会较为明显，对于取值会较为准确。另外，美式看跌期权中每一个格点的地方都需要计算V与K-S的值，较为繁琐，本论文中的方法可以将这些并入一个微分方程中去，在观察变化的时候更为直观、便捷。关键字：美式看跌期权、有限差分方法、惩罚方法AbstractPunishmentfunctionisusedtotransformthevariationalinequalitymodelofAmeri

2、canoptionsconvertedtothenthediscreteinto13Wedon'tdotransforminthispaper,thegridwilldecrease，whendothedifference.gridwillbemoresignificant,forvaluesarerelativelyaccurate，whenS.Inaddition,theAmericanputoptionineachlatticeplaceneedtocalculatingthevalueofVandK-S,morecomplicated,

3、inthispaper,themethodswhichcanbeincorporatedintoadifferentialequation,whenobservingchangesinamoreintuitiveandconvenient.Keyword：TheAmericanputoption、Finitedifferencemethod、Punishmentproblem目录第一章选题的意义及模型……………………………………………………4第二章美式期权定价的二叉树方法…………………………………………6第三章惩罚方法的显式差分形式………………

4、…………………………73.1变分不等式相应的惩罚问题………………………………73.2显式差分方法………………………………………………83.3隐式差分方法………………………………………………93.4惩罚问题的显式差分方法………………………………11第四章显式差分与隐式差分的比较………………………………………12第五章结论………………………………………………………………………1513第一章选题意义及模型期权是最重要的会融衍生工具之一，它作为一种金融衍生工具，在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用。期权的定价模型取决于原生资产价格的演化模型。在

5、连续时间情形，原生资产价格演化可以通过一个随机微分方程来描述，从而在此基础上，作为它的衍生物——期权价格适合的是一个偏微分方程的定解问题。因此把偏微分方程作为工具，利用偏微分方程的理论和方法，建立各种期权定价的数学模型，导出期权的定价公式，对期权的价格结构做深入的定性分析，以及利用偏微分方程数值分析方法给出求期权价格的算法等，这是一个合乎情理的学习和研究期权定价理论的思路。在现实世界中，交易所中交易的大多数期权为美式期权。由于美式期权具有提前实施功能，因此持有人拥有比欧式期权更多的获利机会，因此一般来说它比欧式期权更贵一些。持有人花了更多的期权

6、金，能否获得相应回报，这取决于持有人能否抓住有利时机，适当的实施合约，以获得利益。这是每一个美式期权持有者都必须考虑的问题。从数学上来说，美式期权的定价问题是一个自由边界问题，在这里所谓的自由边界，它是这样一条需要确定的交界线，它把区域分成两个部分，一部分是继续持有区域，另一部分是终止持有区域，这条自由边界在金融上称为最佳实施边界。由于它是一个非线性问题，一般不可能得到解的明显表达式。因此人们通常使用适当的近似方法，如研究其数值解、近似解析解、解的渐近表达式等来给美式期权进行定价。正因如此,美式期权的定价问题在理论和实践上都有重要的意义。按金融

7、意义，美式期权定价可以分解为两个部分，一部分是欧式期权定价，另一部分是由于合约增加提前实施条款而需要增付的期权金。欧式期权定价是Black-Scholes公式，增付的期权金显然与最佳实施边界的位置有关。13论文中的基本假设有：1.市场不存在套利机会，即［0，T），使:当2.证券交易不付交易费用（市场是无摩擦的）。3.无风险利率r是常数。论文中的记号：K——期权的敲定价格T——期权的到期日q——红利利率——波动率对于终止期为t=T的美式看跌期权，存在两个区域：一个是继续持有区域，在这个区域内：,一个是终止持有区域，在这个区域内：。在这两个区域中间

8、有一条最佳实施边界：。在中，利用以及公式，可以推出，当时，期权价格适合Black-Scholes方程：在Γ上：当时，有，在t=T上，。这表明对于美式期