毕业论文--美式看跌期权的惩罚方法

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1、苏州大学本科生毕业设计（论文）美式看跌期权的惩罚方法彭勃数学科学学院2013年5月摘要利用惩罚函数，将美式期权的变分不等式模型min−£v，v−K−S+=0,0≤S∞,0≤t≤T0Vs，T=K−S+，0≤S∞转换为：∂Vσ2∂2V∂V−s2−r−qs+rV+βV−K−S=0∂t22∂sϵ∂sϵ再离散化为：vn+1−vnσ22vn+1−2vn+1+vn+1mm−m∆s2m+1mm−1∆t2∆s2σ2vn+1−vnm+1m−1n−r−q−m∆s+rvm22∆sn+1+βϵvm−K−m∆s=0ϵvN=K−m∆s+mvn=K0v=0,s→∞S在本论文中将不做变换:x=ln,做差分的时候

2、，网格会减小。当S≫1时，网格减K小会较为明显，对于取值会较为准确。另外，美式看跌期权中每一个格点的地方都需要计算V与K-S的值，较为繁琐，本论文中的方法可以将这些并入一个微分方程中去，在观察变化的时候更为直观、便捷。关键字：美式看跌期权、有限差分方法、惩罚方法1苏州大学本科生毕业设计（论文）AbstractPunishmentfunctionisusedtotransformthevariationalinequalitymodelofAmericanoptionsmin−£v，v−K−S+=0,0≤S∞,0≤t≤T0Vs，T=K−S+，0≤S∞convertedto∂Vσ2∂2

3、V∂V−s2−r−qs+rV+βV−K−S=0∂t22∂sϵ∂sϵthenthediscreteintovn+1−vnσ22vn+1−2vn+1+vn+1mm−m∆s2m+1mm−1∆t2∆s2σ2vn+1−vnm+1m−1n−r−q−m∆s+rvm22∆sn+1+βϵvm−K−m∆s=0ϵvN=K−m∆s+mvn=K0v=0,s→∞SWedon'tdotransforminthispaperx=ln,thegridwilldecrease，whendoKthedifference.gridwillbemoresignificant,forvaluesarerelativelyac

4、curate，whenS≫1.Inaddition,theAmericanputoptionineachlatticeplaceneedtocalculatingthevalueofVandK-S,morecomplicated,inthispaper,themethodswhichcanbeincorporatedintoadifferentialequation,whenobservingchangesinamoreintuitiveandconvenient.Keyword：TheAmericanputoption、Finitedifferencemethod、Punishmen

5、tproblem2苏州大学本科生毕业设计（论文）目录第一章选题的意义及模型……………………………………………………4第二章美式期权定价的二叉树方法…………………………………………6第三章惩罚方法的显式差分形式…………………………………………73.1变分不等式相应的惩罚问题………………………………73.2显式差分方法………………………………………………83.3隐式差分方法………………………………………………93.4惩罚问题的显式差分方法………………………………11第四章显式差分与隐式差分的比较………………………………………12第五章结论……………………………………………………………………

6、…153苏州大学本科生毕业设计（论文）第一章选题意义及模型期权是最重要的会融衍生工具之一，它作为一种金融衍生工具，在防范和规避风险以及投机中起着非常重要的作用。期权的定价模型取决于原生资产价格的演化模型。在连续时间情形，原生资产价格演化可以通过一个随机微分方程来描述，从而在此基础上，作为它的衍生物——期权价格适合的是一个偏微分方程的定解问题。因此把偏微分方程作为工具，利用偏微分方程的理论和方法，建立各种期权定价的数学模型，导出期权的定价公式，对期权的价格结构做深入的定性分析，以及利用偏微分方程数值分析方法给出求期权价格的算法等，这是一个合乎情理的学习和研究期权定价理论的思路。在现实世界

7、中，交易所中交易的大多数期权为美式期权。由于美式期权具有提前实施功能，因此持有人拥有比欧式期权更多的获利机会，因此一般来说它比欧式期权更贵一些。持有人花了更多的期权金，能否获得相应回报，这取决于持有人能否抓住有利时机，适当的实施合约，以获得利益。这是每一个美式期权持有者都必须考虑的问题。从数学上来说，美式期权的定价问题是一个自由边界问题，在这里所谓的自由边界，它是这样一条需要确定的交界线，它把区域0≤S∞,0≤≤分成两个部分，一部分是继续