高等数学学习中“错误”的再认识论文

《高等数学学习中“错误”的再认识论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高等数学学习中“错误”的再认识论文【摘要】学生在高等数学的学习中，出现错误是在所难免的，有其合理的一面。教师要看到数学学习的过程，本就是一个不断的探索、修正、提高，升华的过程。充分利用学习过程中的错误，激发学生的认知冲突，引导学生进行反思。把错误变成有效的教学资源。【关键词】错误；合理性；认知；反思在数学学习中，学生对于知识的理解、掌握乃至应用会出现形形色色的错误。随着近年来现代认知心理学与数学教育哲学研究的深入.freeln→∞(1+2+…nn2)，学生很自然的了解每一项趋于0，一共有多少项呢

2、？不少学生回答：n项。那么结果呢？很多学生熟悉结果，答曰：1/2。或者进行争论：应该是0啊！为什么会出现这样的结果呢？学生自己会反思，得到n→∞的结论，自己会发现有限的结论不能直接应用与无限项。这样构造了认知冲突，比直接阐述告知：“有限个无穷小的代数和仍为无穷小”效果会好许多。我们可以认为，尽管在学习过程中学生会时常出现这样那样的错误，从表面上看，教学过程似乎不是那么“完美”。但是，正是这类错误导致的矛盾和谬误，才更能引起学生的怀疑和求知的动力。在这样的怀疑和冲突中，强烈的求知欲被激发，思维的火

3、花被点燃，他们才能更积极地、主动地、深入地去探索和把握数学知识的本质属性，调整和构建新的、正确的思维模式和认知结构。也正是通过不断地“引起认知冲突”，对所产生的怀疑和冲突不断地加以消除，才能最终促进学生的认知不断发展和完善。2.2促进教学反思教学反思，是教学活动中极为重要的但往往在实际教学中被忽略了的环节。很多学生不知道反思，或者不知如何进行反思，笔者以为，学习中“错误”的出现是进行反思的良好契机。2.2.1发现错误，反思的最佳时机：学生在高等数学的学习中，出现错误是在所难免的。有时候，为了更好

4、的突出或者强调某个重点，教师在必要时可以预设错误，有意识地给学生造成思维障碍。而当错误出现，学生思维受阻时，就是进行反思的最好时机。在讲解洛必达法则时，学生对limx→af(x)F(x)=limx→af′(x)F′(x)=limx→af″(x)F″(x)=L这种形式非常喜欢，往往容易忽视洛必达法则的使用条件。于是教师让学生判断：limx→∞x+cosxx=limx→∞1-sinx1=limx→∞(1-sinx)是否正确，是否可以说极限不存在，洛必达法则失效？在学生议论、争论时，教师适时地加以引导

5、，让他们反思定理的使用条件，印象会更加深刻。例如：求证sin(x2sin1x)是x的高阶无穷小，很多学生会给出这样的证明：证：limx→0sin(x2sin1x)x=limx→0x2sin1xx=limx→0xsin1x=0∴sin(x2sin1x)是x的高阶无穷小。这个推演过程是不正确的。但是，又是学生在解题时常常会犯的错误。显然，学生在第一步对等价无穷小替换方法的使用出现了不恰当迁移，即认为当x→0时，有sinx等价于x,∴当x→0时，自然有sin(x2sin1x)等价于x2sin1x，事实

6、上，学生往往忽视了等价无穷小进行比较时，要求有“作为分母的函数在变化过程中不能为零”（当x=1nπ时，分母为0）这一重要条件，所以导致了错误。教师要给学生充分的、尝试错误的机会，并使其在错误中进行反思，找到问题的症结所在，既达到沟通新旧知识，发现问题的本质特征，又可以进一步深化对所学知识、思想方法的理解，优化认知结构。2.2.2纠正错误，反思思维的靶向性：出现了错误，及时进行反思，以调整自己的思维，这一策略随着教学的推进，很多学生也逐渐意识到其重要性。如何解决和纠正错误，就涉及到反思的方向问题。

7、但是反思什么，如何反思，怎样调整思维策略，具体的方向怎样，是他们所不知道的。教师要在此时，结合具体的例子，具体的分析，引导或者帮助学生掌握一定的思考方向，减少活动的盲目性、试误性，增加成功的概率，即所谓靶向性的养成，形成良好的思维习惯，优化思维品质。例如：判断：若f(x)在闭区间上有原函数F（x），问f(x)是否可积？对于这样的问题，很多学生理所当然的认为有原函数就是可积，两者是等价的。当教师给出否定的答案时，他们显得茫然无措，不知道所以然，更不知遇到此类问题应该从哪个方向思考。由于课时的原因，

8、我们直接给出了反例，可以说明函数具有原函数和可积是没有必然联系的。f(x)=2xcon1x2+2xsin1x2,x∈(0,1］0,x=0而：F(x)=f′(x)=x2sin1x2,..x≠00,x=0但是学生仅仅记住或者知道这个结论是没有任何意义的。于是引导学生思考什么是原函数?可积是在什么时候提出的概念？错误的结果使学生激起了探索、求知的欲望，在教师层层推进的问题中，学生逐渐明确了思维方向，及时调整、改进了自己的思维策略，使得思考更有针对性，促进学生对自我认知的调控。2.2.3回顾错误的解决过