正弦定理练习题(经典)

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1、正弦定理练习题1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于(　　)A.　　　　　　B.C.D．22．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝(　　)A．1B.C．2D.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　

2、)A.B．2C.D.6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定7．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.9．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.10．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.11．在△ABC中，b＝4

3、，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．12.判断满足下列条件的三角形个数（1）b=39,c=54,有________组解（2）a=20,b=11,有________组解（3）b=26,c=15,有________组解（4）a=2,b=6,有________组解正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(　　)A.　　　　　　B.C.D．2解析：选A.应用正弦定理得：＝，求得b＝＝.2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝4.3．在△A

4、BC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝(　　)A．1B.C．2D.解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理＝得：sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)A.B．2C.D.解析：选D.由正弦定理得＝，∴sinC＝.

5、又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝.6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．1∶5∶6　　　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.7．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵＝，∴＝，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.8．已知△ABC中，AB＝

6、，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C.或D.或解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.解析：由正弦定理得：＝，所以sinA＝＝.又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.答案：10．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.解析：由正弦定理得＝⇒sinB＝＝＝.答案：11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝1

7、20°，b＝12，则a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由＝得，a＝＝4，∴a＋c＝8.答案：812．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．解析：∵，有，得sinB=∴此三角形无解．答案：0一，二，二，无