ｐｂｃｌ在数学建模教学中的实践与思考

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1、ＰＢＣＬ在数学建模教学中的实践与思考　[摘要]PBCL是将“以问题为中心”的学习代写论文和合作学习整合在一起的一种新型教学模式，能够很好地促进学生独立思考，提高分析、解决实际问题的能力，培养学生的合作意识。　　[关键词]PBCL(Problem-BasedCo-operationLearning)数学建模教学实践　　　　随着社会的发展，数学的应用越来越广泛、深入，所谓数学技术已经渗透在我们生活的各个方面。社会各部门需要大量善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们身边的实际问题的人。能够对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把

2、实际问题化为数学问题，称之为建立数学模型。建立数学模型的这个过程就称为数学建模。在许多高校，数学建模已经融入到数学主干课程中，将数学与现实更紧密地联系在一起，使数学更“通俗”化。而且，我国每年都要举行全国大学生数学建模竞赛。通过竞赛激励学生学习数学的积极性，开拓知识面，提高学生独立分析问题、建立数学模型、运用计算机技术模拟解决实际问题、论文写作等的综合能力，培养学生的创造精神及合作意识，塑造同学们的科创意识与团队精神，为同学们将来能更好地走上社会、服务社会打下更为坚实的基础。　　然而，在许多学校，数学建模教学仍然如同《数学分析》、《高等代数》等的课堂教学一样

3、，沿袭传统的一言堂，教师满堂灌，学生整节课都在记笔记的模式。这样的教学只能把学生的思维限制在特定的时间、空间，所抄的笔记上。学生的独立思考、分析、解决问题的能力得不到锻炼，更谈不上协作意识的培养。PBCL（以问题为中心的合作学习）以转变教师教、学生学的方式为目的，实现“以学生学会学习、学会合作为中心，以培养具有创新意识和较高信息能力的21世纪人才为核心”的新型教学模式。本文将PBCL教学模式实施在数学建模教学中，从而促进学生学会独立思考、分析问题，学会与他人合作。　　　　一、PBCL的涵义　　　　PBCL(Problem-BasedCo-operationL

4、earning)是以学习小组的形式进行，由教师提供获取学习资源的途径和学习方法的适当指导，让学生解决真实或拟真情景中的问题，并且为了达到共同的学习目标，在一定的激励机制下最大化个人和他人习得成果的一种教学模式。PBCL中教师并不以讲坛上演讲者身份出现在学生面前，而是学生在教师的指导下以合作的形式进行自主学习。在教学过程中教师创设情景提出问题，帮助、促进学生主动进行意义建构，组织协调学生进行合作学习。学生以小组的形式将以前有关这个问题的知识组织起来，再提出一些相关的问题，并确定获取更多信息的领域；然后，制定收集信息的计划，进行必要的研究，分享、总结学到的新知识

5、；最后，介绍交流他们的结论，师生共同评价反思最终结果。　　　　二、PBCL中教师主导与学生主体模型设计（见图1）　　　　　　三、PBCL在建模教学中实施的案例分析　　　　题目：中国人口增长预测分析　　实施过程：　　1.首先，教师要明确通过这次活动将培养学生用数学思维去思考现实问题，用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题；学会使用相关的数学软件，比如“人口预测软件”MATLAB、Mathemetica等。其次，通过这次活动学生将实现资源共享，每个学生可能分享几十个学生的思维成果。　　2.教师将学生按照异质分组的原则，3个人一组（擅长

6、数学思想或擅长计算机编程或擅长写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。一旦形成了组，他们就要共同制订规范，进行任务分工和研究进程规划等。比如：一位同学主要负责写论文和排版，一位主要负责编程，另一位主要负责建立模型。每个成员都要明确任务完成分为几个阶段，每个阶段的任务是什么。　　3.看到这个题目，对“人口预测软件”熟悉的同学马上想到用“人口预测软件”，有的同学觉得应该用数学方法解决。针对不同的意见，3个人要冷静沉着地思考、讨论，也许要经过多次的“头脑风暴”，最后要分析利弊，优中选优，对问题的解决方案达成共识。　　4.设计方案决定以后，小组成员按照自己的角

7、色就开始协作进行问题解决，这一阶段是整个过程的核心阶段。　　小组成员通过网络收集充足的数据信息，对数据进行整理加工，对比数据的精确度及可信度。对有疑问的数据信息，要及时找出病症的起因，大家反复讨论推敲，不能漏过任何一个细节。　　在此过程中，教师不得干涉任何一个小组的思考及讨论。只是在他们需要帮助或求助的时候，给予一定的启发或引导，不能强加个人观点给学生。　　5.展示小组合作成果，进行交流。通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。　　　　四、实施过程

8、中遇到的问题和困难及解决方法　　　　1．教师角色的转