海淀高三一模数学文科.doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.A.B.C.D.2.已知集合A.B.C.D.3.抛物线上到其焦点距离为5的点有A.0个B.1个C.2个D.4个4.平面向量满足，，且的夹角为，则=A.1B.3C.5D.75.函数的部分图象可能是ABCD6.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则数列的公比为A．1B．2C．D．37.已知和是指数函数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰

2、为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.那么曲线关于曲线的关联点的个数为A．0B．1C．2D．4二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.双曲线的离心率为2，则__________.10.李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：11.在中，，，，则12.某商场2013年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①，；②；③.能较准确反映商场月销售额与月份x关系的函数模型为_________（填写相应函数的序号），若所选函数满足，则=_____________.13．一个空间几何体

3、的三视图如图所示，该几何体的表面积为______.14.设不等式组表示的区域为，不等式表示的平面区域为.(1)若与有且只有一个公共点，则＝;(2)记为与公共部分的面积，则函数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求在上的取值范围.16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：答对题目数89女213128男337169(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况

4、比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.17.（本小题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（Ⅰ）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（Ⅱ）求证：BD⊥；（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求证：恒成立.19.（本小题满分14分）已知是椭圆上两点，点的坐标为.（

5、Ⅰ）当关于点对称时，求证：；（Ⅱ）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）：与：，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（Ⅰ）试判断：与：是否互为正交点列，并说明理由；（Ⅱ）求证：：不存在正交点列；（Ⅲ）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2014.4参考答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B；2.B；3.C；4.C；5.A；6.D；7.C；8.B；二、填空题:

6、本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.1；10.方案三；11.,；12.③,；13.152；14.,；{说明：两空的第一空3分，第二空2分；14题的第二空若写成不扣分}三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.解：（Ⅰ）---------------------------------1分---------------------------------2分---------------------------------3分---------------------------------4分（Ⅱ）------------------------

7、---------6分--------------------------------8分因为所以--------------------------------10分所以--------------------------------12分所以的取值范围是--------------------------------13分16.解：(Ⅰ)答对题目数小于9道的人数为55人，记“答对题目数大于等于