资源描述：
《2015年4月海淀区高三一模数学文科.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）2015.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）抛物线的焦点到准线的距离为（）（A）（B）1（C）（D）（3）已知函数是奇函数，且当时，，则（）（A）（B）（C）（D）（4）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加
2、交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）（6）“”是“角是第一象限的角”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）若满足则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）（8）某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（）①②③④（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④二、填空题共6小题，每小题5分，共
3、30分。（9）已知单位向量与向量的夹角为，则________.（10）若复数，且,则实数=______．（11）已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.（12）对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．（13）设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是.（14）设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串，并规定空集表示的字符串为.①若，则表示的6位字符串为；②若,集合表示的字符串为，则满足条件的集合的个数
4、是.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知数列的前项和为,，且是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.(16)（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出
5、频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.（17）（本小题满分13分）在中，.（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若,求的面积的最大值.（18）（本小题满分14分）如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形.将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）判断直线
6、与的位置关系,并说明理由．图1图2（19）（本小题满分13分）已知椭圆过点，且离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上存在点关于直线对称,求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上.（20）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在两条直线，都是曲线的切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，求实数的取值范围.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2015.4一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）A（2）C（3）D（4）B（5）C（6）B（7）D（8）D二、
7、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）0（11）12；-54（12）（13）（14）；4三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为,所以.………………1分因为是与的等差中项,所以,即.所以.………………3分所以是以1为首项，2为公比的等比数列.所以.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.所以,.所以是以1为首项,为公比的等比数列.………………9分所以数列的前项和.………………11分因为，所以.若，当时，.所以若对,恒成立，则.所以实数的最小值
8、为2.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）；………………2分………………6分（Ⅱ）.………………9分（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为：（箱）.………………11分乙种酸奶未来一个月的销售总量为：（箱）.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）方法一：因为且，所以.………………2分又因为，………………4分所以.所以.所
