转化思想在初中数学解题中的应用初探

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1、转化思想在初中数学解题中的应用初探文/陈昊华【摘要】巧妙应用传化思想，有利于学生正确、快捷的解答问题。本文结合自身教学实际，简要阐述了转化思想在初中数学解题中的灵活应用策略。.jyqk，点E从点A延伸，顺着AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，再过M作EF的垂线交射线BC于点G，最后连结EG、FG。①设AE=x时，△EGF的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②P是MG的中点，请你正确写出点P的运动路线的长。问题简析：此题可以采取化简为易的策略解答效果事半功倍。首先，教师引导学生把动点E转化为定

2、点，但是有些学生还是感到束手无策。假如让学生把动点转化为定点，那就能找到快捷解题的窍门，达到“动中取静”的美妙境界。若点E在线段AB上运动，则可能出现以下三种情况：①点E与点B重合；②点E与点A重合；③当点E在线段AB上时，点E无论在什么位置，△EGF的面积y=EF·MG。其次，将线段EF转化用含x的代数式来表示；由M为AD中点，证明得出：Rt△EAM≌Rt△FDM，并得到EM=FM；在Rt△EAM中，由勾股定理求得EM，即EF=2。第三，把线段MG转化用含x的代数式来表示，作MN⊥BC，则Rt△MNG∽Rt△EAM，由相似三角形对应

3、边成比例得出MG=2，综合上述三次转化即得到△EGF的面积为2x+2。综上所述：先由第一步的“动中取静”的转化得出：点E由点A移动到B,因此自变量x的取值范围为0≤x≤2；只要在图中简单的画出点E分别在于A、B两点重合时，线段MG的中点P的位置，那就能轻松得出线段MG的中点P运动的路线长为2的答案。可见，转化思想始终贯穿在数学解题的过程，但转化思想具有多样性和灵活性的特点。因此，我们必须活学活用转化思想策略，切实提高学生的数学解题的应变能力与技巧。二、陌生问题与常见问题的转化从某种意义上说，学生的学习过程就是一个从未知到已知、从知之不

4、多到熟能生巧的过程。因此，当学生遇到比较陌生的题型时，千万不能自乱阵脚，一定要仔细分析、研究，尝试把题目中涉及到未知而生疏的问题转化为已知的简单的问题，类似由生变熟的过程就是转化思想解题的一种灵活运用；同时，也培养了学生坚强的意志和不怕困难的性格。譬如：大部分学生在学习二元一次方程之前，基本上能顺利解答一元一次方程，在解题时往往遇到二元一次方程时，不少学生会出现消极、甚至放弃解答的情绪。但是，不少勇于创新的学生，巧妙应用转化思想，把二元一次方程转化为一元一次方程来解决。例题2：方程组x-y=5,4x-7y=16,可以用将x-y=5转化

5、为x=y+5，再代入另外一个方程，最后得出4(y+5)-7y=16，从而把将二元一次方程转化为一元一次方程而轻松解决问题。类似转化思想的合理运用过程，能有效提高学生正确解答陌生的题型。三、实际问题与数学模型的转化初中数学新课标指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”可见，注重数学知识与社会实际的紧密结合是新课标强调的重点之一。因此，我们在引导学生解决实际问题时，可以把实际问题转化为数学模型，从而培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。例题

6、3：启东市人民政府大力扶持大学生创业，黄斌在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500。①设黄斌每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？②假如黄斌实现每月获得2000元的利润的目标，那销售单价应定为多少元？简析问题：①学生要解决“销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？”这一问题，也必须把实际问题转化二次函数的极值问题：即每月利润=每件产品利润×销售产品件数，得：w=(x－20)·y=（x－2

7、0）·(－10x+500)，并转化为二次函数w=－10x2+700x－10000，最后解得：x=35，即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。②学生要解决“每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？”这一问题，可以转化为列一元二次方程解应用题问题，由题意得：（x－20）·(－10x+500)=2000，最后得出：x1=30，x2=40，因此，若每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。转化思想在初中数学解题的灵活运用是一个复杂而有效的途径，但愿广大一线教师与时俱进，巧妙利用动态思维去寻求有利于问题解决的变

8、换途径和方法，为打造实际、实用、实效的初中数学新教育模式奉献自己的青春年华。（单位：江苏省启东市长江中学）