转化思想在初中数学解题中的应用与实践.doc

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1、[转载]谈“转化思想”在初中数学解题中的应用(2011-05-0715:04:02)转载▼标签：转载原文地址：谈“转化思想”在初中数学解题中的应用作者：诚至石开布卢姆在《教育目标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。如果学生在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学方法，就能激发学习数学兴趣，提高分析问题和解决问题的能力，并为以后的学习数学打下坚实的基础。数学解题的本质就是转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，

2、把一个综合问题转化为几个基本问题；因此学生学会数学转化，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，也包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题、分析问题，最终解决问题。下面结合自己多年的教学实践，谈谈在数学解题中常见的基本转化类型和转化方法。一、运用数与形之间的“转化”，化抽象为直观。初中数学是以“数”与“形”这两个基本概念为基础而展开的。《初中数学新课程标准》（以下简称《新课标》）在学习内容中要求：“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。”如运用平面直角坐标系来解决有关函数方面的问题，可以通过图形将复杂或抽象的数量关系，直观形象地翻译出来。探索出一条合理而乘势的解题

3、途径；达到解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学解题能力目的。例：(2009广东肇庆中考)如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象相交于点A(1,3)。(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一个交B的坐标。（2）观察图象，写出使函数值y1＞y2的自变量的取值范围。分析：(1)本题要求函数解析式，只要把点A(1,3)代入函数关系式（点转化为数），即解得m=2，k=3。(2)要求两图象的另一交点B，只要解两个函数联立成的方程组，解得的另一组解（数转化为点），即得点B(-3,-1)，此解题就是将数转化为形过程（使学生直接感受到抽象的方程组解，

4、就是在平面直角坐标系中两个图象的交点的坐标）。（3）要写出函数值y1＞y2的自变量的取值范围（若转化为解分式不等式，则超出初中数学知识范围），本题可通过把形转化为数来解决；即通过观察图象可知：“所谓函数值y1＞y2，即在平面直角坐标系中就是直线在双曲线上方部分，此时自变量x的取值范围为：－3＜x＜0或x＞1。”二、把生疏“转化”为熟悉，缩小接触新知识的陌生度《新课标》要求：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”学生学习数学的实质是：将生疏问题转化熟悉问题的过程，教师要深刻挖掘新教学内容的量变因素，将学生要掌握的新知识，加工到使学生通过努力能够接受

5、的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做可达到事半功倍的效果。例如：在学习解一元一次方程后，学习解二元一次方程组和解一元二次方程，师生可共同探究得到：解二元一次方程组，就是通过加减消元或代入消元的方法将二元一次转化为一元一次方程，该转化称为“消元”；解一元二次方程就是，就是通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程，该转化称为“降次”。学生只要理解、掌握解一元一次方程和因式分解方法，解二元一次方程组和解一元二次方程就容易理解和掌握了。三、把综合问题“转化”为基础问题，变复杂的问题为简单。数学解题的过程是分析问题和解决问题的过程，对

6、于较难（繁）的问题，通过分析将此转化成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再根据这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务，从而找到解题的捷径。例：（2010江苏南京中考压轴题）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。分析：本题通过以下几步转化：（1）把动点E转化为定点，一般学生见到动点就无从下手，找不到解题

7、思路。只有将动点转化为定点，学生解题才能找到感觉，如何将动点转化为定点，就是我们常讲的“动中取静”。当点E在线段AB上运动，只可能存在三种情况，①点E与点Ａ重合，②点E与点B重合，③点E在线段AB上，通过观察分析不管点E在什么位置，△EGF的面积=EF×MG；（2）把线段EF转化用含x的代数式来表示；由M为AD中点，易证Rt△EAM≌Rt△FDM,，得到EM=FM，在Rt△EAM中，由勾股定理得EM=，即EF=2；（3）把线段MG转化用含x的代数式来表示；作MN⊥BC，构造Rt△MNG∽Rt