用思维演绎真知,用逻辑诠释数学

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1、用思维演绎真知，用逻辑诠释数学——“探索三角形全等的条件”教学案例与评析新北区吕墅中学邹秋红教学目标　　1．知识与技能：通过对三角形全等条件的探索，掌握判定三角形全等所需的条件个数及条件类型。　　2．数学思考：通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理。　　3．解决问题：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。　　4．情感态度与价值观：在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。教材分析　　在新课程教材中，三角形全等的判定条件的

2、探索是分三节课进行的。由于所教班的同学求知欲望强，对于未知的知识有积极探索的欲望，为适应学生这种要求，我对教材内容重新整合，把所有条件的探索安排在第一节课完成，然后在第二、三节课中进行巩固、深化、应用，这样不但易于激发学生的学习热情和探索欲望，也为二、三节课巩固与深化三角形全等条件的应用提供了更广阔的时间和空间。　　学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及特征，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本画图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。　　教学重点：三角形全等条件的探索过程是本

3、节课的重点。　　教学难点：在学生自主探索三角形全等条件的过程中，特别是提出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，是有一定难度的。教学设计(一)创设情境，引入新课　　师：上一节课我们研究了全等三角形，大家观察投影上的两个全等三角形，请指出对应元素。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　生：相等的角有三对：①∠A=∠D，②∠B＝∠E，③∠C=∠F。　　相等的边也有三对：④AB=DE，⑤BC=EF，⑥AC=DF。师：很好。如果两个三角形全等，则有6对相等的元素。同学们对全等三角形的定义、性质及表示方式都已掌握了。这时你的脑海里可能会产

4、生一个新的问题，那么是什么问题呢?　　生：什么样的两个三角形全等?　　师：这个同学回答得很好。学习几何图形，一般就是要研究它的定义、判定及性质，这也是一般的思维规律，那么怎样判定两个三角形全等呢?　　生：看它们两个是否能够重合。　　生：看它们的三个角和三条边是否对应相等。　　师：噢，这位同学是利用定义来判断的，这很好。但是在这6个条件中是否能尽可能少些呢?这节课就要发挥同学们的聪明才智和积极探索精神，大家齐心协力共同来探索三角形全等的条件。(二)围绕问题，深入探索　　1．明确探索方法。　　师：如何探索呢?同学们想想下面这种方法是否合理?　　方法是：首先按照给出的一组条件去画三角形，

5、如果大家在这些相同条件下画的三角形都能够重合，那么我们就可以把这组条件作为判定三角形全等的条件；如果所画的三角形不能够重合，那么就不能作为判定三角形全等的条件。　　生：这个方法可以。　　师：既然大家都认为这个方法可行，我们今天就采用这种探索方法。　　2．探索“一个条件”能否判定两个三角形全等。　　师：但是条件很多，我们从几个入手呢?　　生：从一个条件入手。　　师：我们首先探索给出一个条件能否判定两个三角形全等。那么一个条件有几种情况呢?　　生：一个角或一条边。　　师：那老师在黑板上已经画好一个△ABC。如果∠A＝∠D大家动手画一画：能否画出△DEF与△ABC全等?　生：(老师话没落

6、音立即站起来)不用画，一个条件肯定不行，因为一个大三角形和一个小三角形很可能存在一个角相等或一条边相等，但它们显然不全等。　师：你是很爱动脑思考的好学生，大家认为他回答的有道理吗?　生：有道理。师：这样，我们就在实际操作中来体会一下。已知△ABC，如果∠A＝∠D，能否画出唯一的△DEF与△ABC全等?我们发现只有∠A＝∠D，这时∠E和∠F无法确定，也就无法确定唯一的△DEF。我们由此总结了一个结论：只有一个角或一条边对应相等是不能判定两个三角形全等。3．探索给出“两个条件”能否判定两个三角形全等。　　师：接下来我们进一步探索给出两个条件时能否判定两个三角形全等。那么对于两个条件又有

7、几种情况呢?大家认真思考，进行分类。　　生：共有四种情况：①两条边，②两个角，③一角和对边，④一角和邻边。　　师：这个同学分得很细，很全面，那么大家就动手画一画，同一小组内可以合作探索，先自主探索，再小组交流。　　(同学们围绕问题开展探索活动。有的学生不画，而是动脑逐一排除。此时，有很多学生不由自主地喊：“不行”。)　　师：哪个小组说一下你们探索的结果?　　生：给出的所有两个条件，都不能保证全等。　　师：其他的小组有不同意见吗?　　生：没有。　　师：很好，同学们通过画