国债零息票收益率曲线构造实证研究

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1、国债零息票收益率曲线构造实证研究国债零息票收益率曲线构造实证研究1引言.LcCulloCh首次采用二次样条函数，通过假设贴现函数的形式对债券的收益率曲线进行了拟合，后来又在中采用三次样条函数进行了改进，保证了整个收益率曲线的二阶连续性。随后，Carleton和Cooper，Vasicek和Fong以及Nelson和Siegel等对曲线拟合法进行了进一步的深化。当前我国金融市场还处于逐步完善的进程之中，国家管理部门对利率市场的管制较为严格，同时，我国债券市场起步较晚，在证券交易所交易的绝大多数为付息债券，其种类

2、和到期期限比较单一，与此对应的是，国内对于零息票收益率曲线的研究息票债券的收益率（可用公式（1）求出），rT是期限为T的零息票债券的收益率，并设该债券的息票利率是C，付息方式是每年付息一次。用公式　　PC/（1+rΔt）Δt+（C+100）/（1+rT）T（2）　　就能推出期限为T的零息票债券的收益率rT。对于其他更长期限的零息票收益率可以用类似的方法得到。　　兼顾我国发行债券的期限以及区间内的债券数量等综合考虑，为了减少误差，在进行插值时，我们把整个剩余期限分为5个区间，分别是0-1

3、年，1-3年，3-7年，7-10年，10-20年。在用插值法求解未知的零息票率rΔt时，优先选取区间内邻近的数据。另外，推广的息票剥离法隐藏着这样的假定：当剩余期限长的债券的利率高于剩.L/（1+rn）n（3）　其中C是每期支付的息票利率，M是债券的面值，ri（i1，2，，n）是每一付息期对应的零息票利率。根据威尔斯特拉斯定理，设贴现函数为B（t）a0+a1t+a2t2+a3t3这样的形式的分段函数，其中t为剩余期限。　　具体地，我们假定所选取的债券在某一时刻的市场价格为Pj（j1，2，，n）；贴

4、现函数为B（t）f（t，β），t是剩余期限，β是参数向量；所选取的债券j在未来时刻的现金流为Cj。则息票债券理论价格的表达式为　　P⌒jCjf（t，β）（4）　　通过最优决策过程minnj1（Pj-P⌒j）2，估计出β，从而得到贴现函数。再利用公式　　R（t）-ln（B（t））/t（5）　　就可推导出零息票收益率函数。　　根据上述原理，可假设具体的贴现函数为：　　B（t）B0（t）d0+c0t+b0t2+a0t3，t∈［0，t1］　　B1（t）d1

5、+c1t+b1t2+a1t3，t∈［t1，t2］　　　　Bi（t）di+cit+bit2+ait3，t∈［ti，tj］　　（6）　　为了保证相对于时间轴的平滑性和连续性，贴现函数必须满足以下约束条件:　　Bi（ti）Bi+1（ti）　　B'i（ti）B'i+1（ti）　　B''i（ti）B''i+1（ti）　　即初始时刻，现金流贴现值等于其本身，区间分界点处，两段贴现函数求出的数值相等。B0（0）1，表示即期贴现率等于1。于是，公式（6）可以化简为　　B（t）B0（t）1+c0t+b0t2

6、+a0t3，t∈［t1，t2］　　B1（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］+a1　　（t-t2）3，t∈［t2，t3］　　　　Bi（t）1+c0t+b0t2+a0［t3-（t-t2）3］++ai　（t-ti）3，t∈［ti，tj］　　（7）　　这样，由于参数减少了而大大减小了运算量。分段拟合贴现函数形式一旦先验性的给出，所选债券的理论价格就可由公式　　P⌒C*B（t）（8）　　PP⌒+E（9）　　求出。其中C*是未来时刻得到的现金流，P⌒是理论价格，P是实际

7、价格，ε满足E（εj）0，Var（εj）σ2j，对于所有的i，j∈n，cov（εi，εj）0。　　　　3实证研究　　　　3.1数据选取　　原则上我们可选取任何一个交易日的国债数据来构造国债的零息票收益率曲线。并且由于上海证券交易所的国债交易频繁、交易量比较大，本文选取上海证券交易所2010年7月23日的国债交易数据。当日，在上海证券交易所进行交易的国债共有37支。在选取数据时，考虑到价格的真实可靠性，我们剔除

8、在近一个月内基本没有交易，资金流动性差的国债，剩余20支国债，如下表1所示：　　表12010年7月23日国债交易数据表　　　　3.2推广的息票剥离法的实证结果　　针对1.1中提到的方法，分别计算出20支国债相对应剩余期限的零息票收益率，运用MATLAB做出折线图。　　从图1看出，05国债05的零息票收益率与其他国债的零息票收益率偏差较大，这主要是因为它在7月22日、23日均没有进行交易，流动性不佳，