高三数学上学期第一次月考试题-理9

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1、普宁二中2017届高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）（1）已知集合A=，则（）A．B．C．D．（2）已知函数是幂函数,且时,是递减的,则m的值为　(　　)A.B.C.或D.（3）已知，，，它们间的大小关系为（）A．B．C．D．（4）方程的一个根所在的区间为（）A．B．C．D．（5）下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若”的逆否命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立．A．4个B．3个C．2个D．1个（6）已知函数，为的导函数，则（）A．

2、B．C．D．（7）已知函数在上的值域为，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．11（8）函数的图象大致为（　　）ABCD（9）已知实数满足,则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．（10）已知函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．（11）已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A．0B．C．D．（12）已知函数（为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．（13）已知函数，则.（14）集合，则集合A的子集个数是（15）已知函数（m

3、为常数），若在区间上是增函数，则m的取值范围是.11（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则三．解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在等比数列中，公比，，前三项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记，，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC,，AB=AD＝1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：DE⊥平面SBC；(II)证明：求二面角A-DE-C的大小。（19）（本小题满分12分）设函数，且方程的两个根分

4、别为1，4（Ⅰ）当=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若f(x)在无极值点，求的取值范围。（20）（本小题满分12分）设函数定义在R上，对任意实数，，恒有，且当时，11。（1）求证：，且当时，；（2）设集合，，若，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,,）.请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

5、（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆切线,是切点,割线与圆交于、,是圆的直径，交于,，,.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）求证：.11（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.11普宁二

6、中2017届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、填空题（1）D（2）A（3）A（4）D（5）B（6）A（7）C（8）D（9）B（10）B（11）C（12）A二、填空题（13）（14）8（15）（16）1三、解答题17、解：(Ⅰ)时，；得………………4分∴………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)中,,…………8分∴………………10分∴……12分18、分别以，，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图），则，（Ⅰ）∵SE=2EB，∴又∴∴又∴DE平面SBC----------（6分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，DE⊥平面SBC，∵平面SBC，∴当时，知，，11取中点，

7、则，故，由此得FA⊥DE∴向量与的夹角等于二面角的平面角又，∴二面角的大小为.------------------（12分）19、解：由得的两个根分别为1,4，（*）………………3分（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故………………6分（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范围………………12分20、（1）证明：在中，令，，得，∵，∴。………………2分设，则，令，，代入条件式有，而，∴，。………………4分11（2）证明：设，则，∴。令，，则代入条件式，…………

8、……5分得，即，∴，∴在R上单调递减。由，………………8分又由（2）知为R上的递减，∴点集表示