高三圆锥曲线专题整理

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1、圆锥曲线专题整理一、圆与椭圆的性质类比命题1直线切于且都存在非零斜率，则类比命题1直线切椭圆于且都存在非零斜率，则请给出证明.命题2是的直径，是上一点，且都存在非零斜率，则类比命题2是椭圆的过中心的弦，且都存在非零斜率，则请给出证明.命题3是的弦，是的中点，且都存在非零斜率，则类比命题3是椭圆的弦，是的中点，且都存在非零斜率，则请给出证明.二、焦点三角形中常见结论的探索椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为是椭圆上的一点.(1)我们称为椭圆的焦半径，试探究焦半径的最值在何时取得？(2)求证：当且仅当点为椭圆短轴端点时，最大；(3)记求证：；(4)求的取值范围；(5)求的取值范围.【随堂训练】1

2、、已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为.2、椭圆的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为．(i)求此时椭圆的方程；(ii)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过点、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由3、已知椭圆，且圆:,过该圆上任意一点作圆的切线,①试证明直线和椭圆恒有两个交点,且有；②在①的条件下求弦长度的取值范围.4、已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．(1)当直线AM的斜率为1时，求点M的坐

3、标；(2)当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．二、抛物线中的常见结论过抛物线的焦点任作一条直线交这抛物线于，两点,（为坐标原点）.(Ⅰ)【几个定值】①求证：为定值；并判断的大小，说明理由；②若直线交抛物线于，两点,且试探究直线是否过定点？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）【焦半径、焦点弦长】①试用点的横坐标表示出焦半径及焦半径的长；②设该直线的倾斜角为试用表示出焦半径及焦半径的长.(Ⅲ)【抛物线中的双直角】①求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．②设两点在准线上的射影分别为求证：③将上述两个结论

4、应用于椭圆将有何结论？试写出命题并给予证明.