常用逻辑用语2

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1、常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若，则是的充分条件，是的必要条件．若，则是的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结

2、词：⑴且(and)：命题形式；⑵或（or）：命题形式；⑶非（not）：命题形式.非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假　①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；　　　　②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。　　　　③“非p”与p的真假相反.　注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“

3、p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。知识点二：四种命题1.四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：　　原命题：若p则q；逆命题：若q则p；　　否命题：若p则q；逆否命题：若q则p.2.四种命题的关系　　　　　　　　　　　　①原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.　　②逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.　除①、②之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.知识点三：充分条件与必要条件1.定义：　

4、　对于“若p则q”形式的命题：　　从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系．①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；　②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若且¹>，则是成立的必要不充分条件；　　④若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.⑤若¹>且¹>，则是成立的既不充分也不必要条件．注意：若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA

5、，则是成立的既不充分也不必要条件．3.判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.　　(3)利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且1.BA，即AB.　　如图：　　“”“，且”是的充分不必要条件.　　“”“”是的充分必要条件.反证法　　　　　　　　　　　　　　　1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设

6、出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多…”、“至少…”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2.反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．3.在否定条件或结论时，要注意否定词语的使用．常见否定词语有：正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定词语不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个任意的所有的一定否定词语一个也没有某个某些一定不知识点总结知识点一　由简单命题写出复合命题1.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“

7、非p”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1；(2)p：x2＋1>x－4，q：x2＋10的解集是{x

8、x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．知识点三　判断含有逻辑联结词的命题的真假　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．(1)p：3>3，q：3＝3；(2)p：∅{0}，q：0∈∅；(3)