二元一次不等式组表示的平面区域

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1、《二元一次不等式（组）表示的平面区域》会昌中学欧阳婧【教学设计】一、教材分析1．教学目标知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。2．教学重、难点用二元一次不等式（组）表示平面区域；二、教法、学法设计1．教法设计[来源:Zxxk.Com]利用“猜想、验证、证明、应用”的探究式教学方法，让学生参与知识发生发展的过程。2．学法设计引导学生主动去发现问题解决问题。三、教学过程设计1．感知数学从实际问题中抽象出二

2、元一次不等式（组）的数学模型课本的“银行信贷资金分配问题”教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识：建立二元一次不等式模型把实际问题转换数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言符号语言）（资金总数为25000000元）（1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上）即（2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）（3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件：二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数

3、的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。2．探究数学：二元一次不等式（组）的几何意义（1

4、）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间[来源:Zxxk.Com]思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？（2）探究从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；[来源:学+科+网]第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成课本第93页的表格，横坐标x-3-2-101

5、23点P的纵坐标[来源:学&科&网Z&X&X&K]点A的纵坐标[来源:学.科.网]并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图。直线叫做

6、这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况。3．建构数学二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）4．应用数学例1画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0

7、，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当时，常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。（给时间学生做，在这个过程中，老师到学生当中去发现问题解决问题。）例2用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的