二元一次不等式组表示的平面区域

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1、xyo二元一次不等式（组）与平面区域(1)平面直角坐标系中,二元一次方程x-y-6=0的解组成的点（x,y）的集合表示什么图形？复习回顾x-y-6=0xyo6-6过(６,0)和(0,-６)的一条直线（２）那么x-y-6＞0的解组成的集合呢？x-y-6＜0呢？二元一次不等式一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？分配资金应该满足的条件为复习：怎么样表示现实生活中存在的一些不等关系？二元一次不等式组创设情境回忆：初中一

2、元一次不等式（组）的解集如何表示?思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又如何表示呢?例如:温故探新：探讨：在平面内画一条直线，这条直线将平面分为几个部分？这几个部分可以用怎样的式子来表示？在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：⑴在直线上；⑵在直线的左下方的平面区域内；⑶在直线的右上方的平面区域内。对于平面上的点的坐标(3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6),讨论它们分别在直线的什么方位,它们的值分别为什么?(7,0)(3,-3)(-2,3)(1,-6)（0,0）6-6（1）二元一次不等式Ax+By+C>0(A,B不全为0)在平面

3、直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。如何判断二元一次不等式的平面区域小诀窍yxAx+By+C=0如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).判断方法：直线定界,特殊点定域归纳提升：1.画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定

4、域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域例题分析练习1.画下列不等式表示的区域：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ≥6（３）2x+y＞0oXY1-1知识反馈：左上方OXY32右上方注：若不等式不取＝，则边界应画成虚线，否则应画成实线。xo右上方y2.画出表示的平面区域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直

5、线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，OXYx+y=0x－y+5=0上式加上一个条件x≤3,平面区域会是什么图形?变式例题分析xyo35-5x-y+5=0x+y=0x=3如果让你求围成的三角形的面积，你能求么？4oxY-2练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2知识反馈：注：画图应非常准确，否则可能得不到正确结果。二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结回顾：１，根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：知识逆用：X-y+1=0Yo

6、x4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=022，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。知识逆用：知识升华：xy0x-y=0x+y=0x+y=0xy0x-y=0xy0x-y=0x+y=00xyx-y=0x+y=0(A)(B)(C)(D)(A)⑴二元一次不等式表示平面区域⑵二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法⑶二元一次不等式组表示平面区域(每个二元一次不等式表示区域的公共部分)数学思想：数形结合、化归、分类讨论知识点：课堂小结