全等三角形中常见辅助线的作法讲解

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1、ABDEFMN专题讲解——三角形辅助线的方法∟∟初窥门径第一关如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD连接AC构造全等三角形连线构造全等连线构造全等如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.连接BD构造全等三角形ACBDO第二关牛刀小试如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.过点D作DE⊥AB于点EACDBE角平分线上的点向角两边做垂线段PD=PE.PD=PE如图,OC平分∠AOB,角平分线上点向两边作垂线段过点P作PF⊥OA,PG⊥OB垂足为点F,点GFG

2、ACDBEPO∠DOE+∠DPE=180°∠DOE+∠DPE=180°∟∟求证:第三关过关斩将△ABC中,AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。求证：BE=CFABCDEFM连接DB,DC垂直平分线上点向两端连线段∟第四关头脑风暴已知在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2求证:AB=AC+CDADBCE12在AB上取点E使得AE=AC，连接DE截长F在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF补短A1BCD234如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于

3、点C。求证：AD+BC=ABEF在AB上取点F使得AF=AD,连接EF截长补短第五关另辟蹊径已知，如图AD是△ABC的中线，ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？倍长中线线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。小结