导数在经济分析中的应用

《导数在经济分析中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、导数在经济分析中的应用一、边际分析与弹性分析1、边际分析例1某小型机械厂主要生产某种机器配件，其最大生产能力为每日100件，假设日产品的成本（元）是日产量（件）的函数求：（1）日产量为75件时的成本和平均成本；（2）当日产量由75件提高到90件时，成本的平均增量；（3）当日产量为75件时的平均成本。例2设某糕点厂生产某种糕点的成本函数和收入函数分别是和求边际利润函数和当日产量分别为200公斤、250公斤和300公斤时的边际利润，并说明其经济意义。2、弹性例3某日用消费品的需求量（件）与单价（元）的函数关系为求：

2、（1）需求的价格弹性函数；（2）当单价为4元，5元时的需求弹性。二、函数最值在经济中的应用1、平均成本最小例4某工厂生产产量为（件）时，生产成本函数（元）为问该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小？并求出最小平均成本和边际成本.2、最大利润例5某商家销售某种商品的价格满足关系，且为销售量（单位：吨），该商品的成本函数为（万元）。（1）若每销售1吨商品政府要征税（万元），求该商家获得最大利润时的销售量；（2）为何值时，政府税收总额最大。3、最佳批量和批数例6某厂年需某种零件8000个，需分期分批外购，然后均匀投入

3、使用（此时平均库存量为批量的一半）。若每次订货的手续费为40元，每个零件的库存费为4元。试求最经济的订货批量和进货批数。4、最佳时间决策例7某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在（假定）就出售，售价为元.如果窖藏起来待将来按陈酒价格出售（假设不计储藏费），那未来收入就是时间的函数，假设资金的贴现率为，并以连续复利计息，为使收入的现值最大，应在何时出售这批酒？习题1、设某产品的价格和销售量的关系为.（1）求需求量为20和30时的收益，平均收益和边际收益；（2）当为多少时，收益最大？2、设某商品的需求量对价格的函数为。（

4、1）求需求弹性；（2）当商品的价格元时，再增加1%，求商品需求量的变化情况。3、某食品加工厂生产某类食品的成本（元）是日产量（公斤）的函数问该产品每天生产多少公斤时，才能使平均成本达到最小值？1、某化肥长生产某类化肥，其成本函数（元），需求函数为（吨），问销售量为多少时，可获得最大利润，此时价格为多少？2、某商品每年销售某种商品件，每次购进的手续费为元，而每件每年库存费为元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费只和最少？3、设生长在某块土地

5、上的木材价值是时间的函数且以年为单位，以万元为单位，假设在树木成长期间的养护费不计，又资金的年贴现率，按连续复利计算，何时伐木销售，可使收益的现值最大？其现值又为多少？